Путевые работы и машины - Расчет выправки пути в плане

В прямых участках пути рельсовые нити должны быть уложены очень ровно, тогда движение железнодорожных экипажей, особенно при больших скоростях, будет плавным. При наличии неровностей удары гребней колес о боковую поверхность головок рельсов создают большие горизонтальные динамические усилия, расстраивающие путь и подвижной состав. Состояние пути в плане на прямых проверяют при помощи бинокля или приборов (см. § 2 гл. I).
При движении экипажа по кривой возникает центробежная сила, пропорциональная квадрату скорости υ и кривизне, определяемая по формуле
(5)
При резком изменении кривизны изменяется и значение силы 1, что создает горизонтальные толчки.

Рис. 15. Схема измерения стрел изгиба

Рис. 16. Графики стрел: 1 — проектных; 2 — натурных
Положение пути в плане на кривых участках определяют замером стрел изгиба упорной рельсовой нити от  хорды длиной 20 м (реже длиной 10 м или другой). Замеры выполняют вручную, стрелографом или вагоном- путеизмерителем. При  ручном замере пользуются капроновой нитью и миллиметровой линейкой. Предварительно на внутренней стороне шейки рельса упорной рельсовой нити намечают точки деления на расстоянии, равном половине длины измерительной хорды. Чтобы замерить положение пути на подходах к кривой, первую точку деления наносят на прямой на расстоянии 30—40 м от начала первой переходной кривой, а последнюю также на прямой на таком же расстоянии за началом второй переходной кривой.
При замере 2 чел. держат капроновую нить, натягивая и прижимая ее в точках деления к боковой грани головки рельса упорной рельсовой нити, а третий линейкой замеряет стрелу изгиба — расстояние между боковой гранью головки рельса и нитью (рис. 15).
На подходах к кривым и в начале переходных кривых иногда путь имеет кривизну в обратную сторону. Для выявления ее необходимо замер выполнять при помощи струбцин. Нить-хорду (см. рис. 15) прижимают не непосредственно к головке рельса, а к прокладке. В связи с этим каждый отсчет по линейке следует уменьшить на толщину прокладки.
По полученным замерам строят график натурных стрел. По оси абсцисс (через 5—10 мм) откладывают точки деления, а по оси ординат — в натуральную величину замеренные стрелы.
Проектный график кривой 1 (рис. 16), состоящей из круговой и двух переходных кривых, имеет вид трапеции, а натурный 2 — пилообразный вид. Чем больше расстроен путь, тем больше разница стрел изгиба в соседних точках. Стрела изгиба h может быть определена из выражения

Из этого выражения видно, что стрела изгиба h прямо пропорциональна кривизне k. Следовательно, график стрел является графиком кривизны рельсовой нити.
На круговой кривой кривизна постоянна, а на переходных кривых, имеющих очертание радиоидальной спирали, непрерывно меняется пропорционально расстоянию от начала переходной кривой до данной точки, т. е.
(8)
где С — параметр переходной кривой;
/0 — расстояние в м от начала переходной кривой до точки, в которой определяют кривизну k.
Практически с определенной степенью точности можно принять, что точка пересечения наклонной линии с осью графика соответствует началу переходной кривой, а точка пересечения наклонной линии с горизонтальной линией графика — концу переходной кривой.
Величины сдвигов пути в каждой точке, необходимых для приведения расстроенной кривой в проектное положение, определяют расчетом. Существующие способы расчета можно разделить на две группы:
а) способы, при которых задаются сдвигами и по ним определяют стрелы выправленной кривой (эти стрелы называют расчетными или проектными);
б)  способы, при которых задаются расчетными стрелами, а по ним определяют необходимые сдвиги. Способы, входящие в первую группу, можно назвать способами последовательного приближения, во вторую — графо-аналитическими способами.

Способы последовательного приближения

Величина стрелы в каждой точке кривой зависит от положения этой точки и соседних с ней, к которым прикладывается хорда.
На рис. 17 сплошными линиями изображено положение рельсовой нити и хорд до рихтовки, а штриховыми — положение после сдвижки точки п.

Как видно из рис. 17, при сдвиге точки п на +еп стрела в этой точке увеличилась на еп, а стрелы в соседних точках уменьшились на. Последнее произошло потому, что сдвинулись на + е,ьконцы хорд, прикладываемых к точке п (принято считать сдвиги наружу положительными, а сдвиги внутрь — отрицательными).
При смещении трех рядом лежащих точек (рис. 18) новую стрелу Нп в средней из них определяют из выражения

Рис. 18. Схема к расчету сдвигов: 1 — проектная и 2 — натурная кривые

На приведенной зависимости между сдвигом в какой-либо точке и величинами стрел в этой и соседних с нею точках основан прибор для расчета кривых конструкции И. Я. Туровского (рис. 19).
Прибор состоит из планшета, имеющего 51 прозрачную линейку. Линейки проградуированы с двух сторон. Верхняя градуировка окрашена в красный цвет, нижняя — в черный. На планшете расположены указатели стрел (черные стрелки), а под ним — указатели сдвигов (желтые стрелки); и те, и другие закреплены на соответствующих струнах, намотанных на барабанчиках, имеющих зубчатые венчики. Специальная каретка поворачивает одновременно три барабанчика со струнами стрел и один барабанчик со струной сдвигов. При этом барабанчики средней стрелы и сдвигов вращаются в одну сторону и с одинаковой скоростью, а два других барабанчика стрел вращаются в обратную сторону в два раза медленнее.

Рис. 19. Прибор для расчета кривых конструкции И. Я. Туровского:
1 — каретка; 2—указатели; 3 — линейки

В результате указатель сдвига перемещается на планшете в ту же сторону и на такую же величину, что и указатель средней стрелы, а два соседних указателя стрел перемещаются в обратную сторому на половину этой величины. Следовательно, сумма стрел кривой в процессе расчета на приборе не изменяется.
При расчете кривой на приборе вначале устанавливают все указатели сдвигов на нулевой отсчет, расположенный посередине шкалы сдвигов, делают это при помощи двух линеек, расположенных под планшетом прибора. Затем указатели стрел устанавливают в соответствии с натурными данными путем поворота барабанчиков съемной кареткой или пальцами руки. На планшете прибора образуется график натурных стрел. Расчет производят только при помощи основной каретки. Он сводится к выправке графика стрел с учетом сдвигов, показываемых указателями сдвигов под планшетом.
Выправку графика стрел можно начинать с любой точки. На первом этапе выполняют грубую выправку графика стрел, на втором — график стрел приводят к проектному очертанию, а на третьем — производят отшлифовку графика стрел, устраняя мелкие колебания в стрелах.
При грубой выправке графика стрел каретку устанавливают так, чтобы ее указатель расположился над точкой деления, в которой стрела изгиба имеет наибольшее отклонение от проектного графика. Если указатель стрелы в одной точке смещается на уровень средней стрелы, то соседние указатели стрел перемещаются в противоположную сторону и на первом этапе приходится некоторые точки смещать по нескольку раз.
После завершения первого этапа анализируют полученные на планшете графики стрел и сдвигов и намечают порядок выполнения второго этапа, руководствуясь следующими соображениями:
а)   при невозможности расположения указателей стрел в пределах круговой кривой на одном уровне следует стремиться к тому, чтобы не было небольших (в несколько точек) участков круговых кривых с разными радиусами и чтобы разность стрел на участках была бы как можно меньше;
б)   переходные кривые должны быть как можно длиннее;
в)            сдвиги, расположенные выше и ниже нулевой линии, должны как можно чаще чередоваться по знаку и площади графика сдвигов и быть примерно равны. По абсолютной величине сдвиги не должны превышать величины, допустимой по условиям габарита и ширины земляного полотна.

Таблица 8

На переходных кривых следует выправлять график стрел отрицательными сдвигами, поскольку это ведет к удлинению переходных кривых.
Если в какой-либо точке деления сдвиг должен быть равным нулю, то каретку на эту точку ставить не следует; указатель стрелы этой точки может перемещаться при сдвиге соседних точек.
После окончания расчета снимают показания сдвигов и контрольным расчетом по формуле (9) определяют аналитически значения проектных стрел.
В табл. 8 приведен порядок расчета кривой, стрелы которой помещены в графе 2 табл. 9.
Из табл. 8 видно, что первая установка каретки прибора была произведена на точку 10, указатель стрел которой смещен с отсчета 20 на отсчет 64, затем каретка была установлена на точку 11 и т. д. (все цифры в табл. 8 и 9 Даны в мм).
При первых десяти установках каретки выполнен первый этап расчета —  грубая выправка графика стрел. При установках 11—29 произведен второй — основной этап расчета. Остальными установками выполнен последний этап — отшлифовка графика стрел кривой.

После окончания расчета с прибора были сняты отсчеты сдвигов, выполнены контрольный расчет и корректировка проектных стрел (см. табл. 9). Отсчеты сдвигов записаны в графу 4 этой таблицы, а в графы 3 и 5 против соседних точек записаны половины сдвигов в данной точке с обратным знаком. Так, например, если сдвиг в точке 1 будет — 2 мм, то напротив точек О и 2 записаны соответственно в графах 5 и 3 + 1 мм.
В графе 6 напротив каждой точки записана алгебраическая сумма величин, помещенных в графах 2, 3, 4 и 5. Эти суммы соответствуют членам правой части формулы (9) и дают расчетные значения проектных стрел. Стрелы, полученные контрольным расчетом, должны быть равны стрелам на приборе, указываемым после окончания расчета.
Однако из-за погрешностей при сцеплении шестерен каретки и барабанчиков стрел и сдвигов могут быть отступления, для устранения которых выполняют корректировку в графах 7, 8 и 9, а окончательный результат записывают в графы 10 и 11 табл. 9.
Радиус кривой может быть определен по формуле

где В — пикетажное значение конечной точки расстроившейся кривой (рис. 20);
rii и п2 — количество точек делений между точками В и Τι и точками В и Т2,
10 — расстояние в м между точками делений.

Численное значение  п1 и п2 определяют по формулам:

где h — натурные стрелы в мм\ Н — проектные стрелы в мм.
Угол поворота кривой в радианах определяют по формуле

Рис. 20. Схема нахождения точек НПК и КПК

где а — длина хорды в м.
Расчет способом последовательного приближения может быть произведен аналитически или при помощи планшетов Когбетлиянца, Конькова и др.
При аналитическом расчете в таблицу последовательно записывают напротив каждой точки сдвиги и вызываемое ими изменение стрел в соседних точках. Порядок расчета при помощи планшетов остается таким же, как и на приборе, но указатели стрел и сдвигов расчетчик перемещает вручную.