Содержание материала

§ 123. Методы проектирования транспортных сетей
Для оптимизации при синтезе ТС используют:


где tij— затраты транспортного времени в рассматриваемых категориях передвижений Аij населения (пешеходных и транспортных всех видов).
При решении задач синтеза ТС эвристическими методами без применения ЭВМ используют все перечисленные критерии оптимизации. При решении задач на ЭВМ могут быть использованы не все эта критерии, так как некоторые из них, в частности критерии (12.3) и (12.5), удовлетворяются только при введении ограничений на величину минимальных пассажиропотоков. Кроме того, требуют учета и другие ограничения: по пропускной способности участков, топографические ограничения трассировки линий, планировочно-градостроительные и др.
Помимо общей задачи синтеза ТС по тем или другим критериям оптимизации с учетом градостроительных и других ограничений, которая отличается большой сложностью и поэтому не может быть формализована, представляет интерес более простая (но также не имеющая общего решения) задача синтеза кратчайших ТС при заданном расположении и «весах» (трудовой и культурно-бытовой емкости) центров транспортного тяготения без учета градостроительных ограничений (на «свободной изотропной плоскости»). Эта задача имеет смысл для определения «идеальной», транспортной сети, которую мог бы использовать архитектор при решении задач выбора типа планировки города и транспортник при эвристическом поиске вариантов ТС с учетом заданной планировки и других градостроительных ограничений. Для этой задачи имеются две основные постановки:

  1. Задача отыскания прямолинейных связей заданных центров тяготения с запретом выбора других направлений сети или, иначе говоря, с запретом образования узлов ТС вне заданных центров транспортного тяготения (задача Прима).
  2. Задача отыскания прямолинейных связей заданных центров тяготения с возможностью образования неограниченного количества узлов, не совпадающих с заданными центрами транспортного тяготения (обобщенная задача Штейнера).

Задача Прима имеет простые и удобные для практики графические и вычислительные методы решения, которые сводятся к использованию двух принципов: 1) прямолинейной связи любого изолированного центра тяготения с ближайшим соседом; 2) кратчайшей прямолинейной связи любого изолированного фрагмента сети с ближайшим центром тяготения, еще не вошедшим в сеть.  Фрагментом сети называют любое, связанное прямыми звеньями подмножество центров тяготения (в простейшем случае — два центра тяготения, связанные прямолинейным звеном) на еще недостроенной сети. Принцип 1 используют обычно только для получения простейшего изолированного фрагмента сети в виде отрезка, соединяющего два ближайших центра тяготения, а принцип 2 —  для расширения его до полного построения кратчайшей ТС. Информацию о заданном множестве R центров тяготения представляют матрицей R-R расстояний между ними по воздушным прямым или соответствующих затрат времени на передвижения. Связям, не допускаемым по каким-либо соображениям, присваивают вес, равный бесконечности.
На рис. 12.1 приведен пример построения кратчайшей транспортной сеги методом Прима между центрами тяготения 1—7. За центр построения принят узел 6. Вначале в соответствии с принципом 1 от него построен фрагмент сеги 6—4, а затем в соответствии с принципом 2 выполнено его наращивание до тех пор, пока в сеть вошли все заданные узлы. Легко проверить, что аналогичная сеть была бы построена, если бы за центр построения был взят любой другой из заданных транспортных узлов. Окончательная кратчайшая транспортная сеть показана на рис. 12.1, ж$ но легко видеть, что она не является оптимальной по транспортным критериям прямолинейности связей и, следовательно, затрат транспортного времени на передвижения. Эnо и понятно, гак как минимум длины является лишь локальным, лишь одним из критериев оптимизации ТС. Коэффициент непрямолинейности связей между центрами транспортного тяготения в полученной транспортной сеги равен 1,4, т. е. чрезмерно велик. Одна из причин этого — некорректность привлечения задачи Прима для синтеза ТС. Действительно, при двух центрах транспортного тяготения кратчайшая ТС между ними представляет собой прямолинейный отрезок I независимо от весов вершин (рис. 12.2, а). При грех центрах транспортного тяготения, образующих треугольник АВС, кратчайшая транспортная сеть между ними определяется по методу Прима как сумма двух кратчайших сторон треугольника (на рис. 12.2, б выделены жирными линиями).  
Построение кратчайшей транспортной сети методом Прима
Рис. 12.1
Построение кратчайшей транспортной сети методом Прима:
а — заданное множество центров тяготения; б—ж — итерации наращивания сети

В действительности кратчайшая сеть представляет собой в этом случае звезду с центром G, расположенным в центре тяжести ее вершин.
Следовательно, задача поиска кратчайшей сети должна быть связана с возможностью выбора таких ее узлов, которые могут не совпадать с заданными центрами тяготения, но обеспечивают минимальную длину связей между ними, т. е. рассматриваться в виде обобщенной задачи Штейнера. Однако методы решения последней в общем виде еще не найдены. Естественно, что еще более сложны для полного формализованного решения реальные задачи проектирования, в которых должен учитываться не только критерий минимума длины ТС, но и другие, не менее важные критерии и ограничения.
Это связано с тем, что ТС является прежде всего элементом планировочной структуры города и должна проектироваться совместно с его застройкой по критериям обеспечения бесперебойного функционирования города как многоцелевой системы, в центре которой находится человек. Определяющее влияние на экономические решения ТС в различных районах города оказывает прогнозируемая интенсивность использования (плотность посещаемости) элементов городской территории (жилых районов, промышленных зон и др.), требования надежности (бесперебойности) работы в аварийных ситуациях (при выключении отдельных звеньев сеги), универсализации (приспособляемости к изменениям пространственного распределения движения в городе без реконструкции или с минимальными затратами на реконструкцию), минимизации приведенных затрат времени населения в передвижениях, экологические соображения.
Реальные ТС можно создать только в результате совместного решения вопросов городского движения и застройки, поскольку группировка объектов массового тяготения существенно определяет сеть, и наоборот. Проектными организациями накоплен большой опыт рекомендаций по всем этим вопросам, но методик их однозначного комплексного решения пока еще не создано. По этой причине основой проектирования ТС являются в настоящее время эвристические методы вариантного проектирования с использованием математических методов для решения лишь отдельных фрагментов этой задачи, поддающихся математическому моделированию.

Рис. 12.2

Кратчайшие связи между двумя (а) и тремя центрами тяготения, образующими треугольник (б)

В основу эвристического метода проектирования ТС положен принцип стадийности, т. е. поэтапного решения задачи, который включает в себя:

  1. Проектирование основной транспортной системы, связывающей основные пункты транспортного тяготения городского значения (градообразующие предприятия с обслуживающими их жилыми районами), районные центры между собой и с городским центром, городской центр с аэропортами и др. Обычно основную ТС проектируют как сеть скоростного ГПТ большой провозной способности (метрополитена, скоростного трамвая, экспресс-автобуса и др.). Главное требование к основной транспортной сети — минимальный коэффициент непрямолинейности пассажиропоездок [см. (5.14)]. Экономическая плотность основной ТС обычно невелика (порядка 0,05—0,25 км/км2 в зависимости от видов транспорта), ее линии должны быть вынесены либо в другой уровень относительно поверхности улиц (выполнены в подземном или эстакадном исполнении), либо на обособленное полотно.
  2. Проектирование вспомогательной транспортной системы, обеспечивающей транспортную связь всех точек селитебной территории города между собой и с основной транспортной системой. Критериями построения вспомогательной транспортной системы являются: обеспечение требующегося уровня транспортной обслуженности города [см. (5.3)], требующейся зоны пешеходной доступности транспортных линий [см. (3.37)], возможности высокого резервирования, т. е. обеспечения пассажироперевозок в системе при прекращении движения на любом из ее звеньев.
  3. Оптимизацию полученной транспортной системы по критериям минимума затрат транспортного времени населения в целевых передвижениях, минимума капиталовложений и эксплуатационных затрат, минимума транспортной работы при заданном объеме пассажироперевозок, оптимального полезного использования подвижного состава по наполнению.

Процесс проектирования ТС неотделим от остального транспортного расчета и представляет собой шаговый процесс с возвратом: последующие стадии расчета уточняют предыдущие. Следует отметить достоинство эвристического метода проектирования — способность человека учитывать в одном обобщающем показателе разнообразные, не сводимые количественно к одному критерию, требования к транспортной планировке. Оптимальная сеть должна удовлетворять ряду различных критериев, в том числе наряду с перечисленными выше критерию максимума надежности (живучести в аварийных ситуациях), постоянства пассажирской нагрузки по всем участкам, архитектурно-градостроительным и др. В настоящее время ведутся исследования возможности формализации эвристической творческой деятельности человека, которые могут привести к появлению в будущем новых методов проектирования городских ТС.
В современных математических методах проектирования ТС, в отличие от эвристических, все этапы проектирования и критерии оценки строго формализованы. Их достоинствами при использовании современной вычислительной техники является сравнительно небольшая трудоемкость и высокая точность (в пределах допущений принятых математических моделей). Основным недостатком современных математических методов проектирования ТС является отсутствие возможности вариантного варьирования несводимыми к одному критериями оптимизации, а также трудности количественного описания влияния развития транспортной системы на формирование пассажирских и транспортных потоков, т. е. прямых и обратных связей между ними. Математические приемы и вычислительная техника используются для решения лишь тех элементов задачи проектирования ТС, которые поддаются формализации и формальной оптимизации.
Основной маге магический аппарат, используемый для решения локальных задач проектирования ГТС, — аппарат линейного программирования, в частности транспортных задач линейного программирования, хотя они в большинстве нелинейны. Так, задача синтеза ТС по критерию (12.6) минимума приведенных затрат строительства и эксплуатации является частным случаем нелинейной неоднородной сетевой задачи. Практически ее решают методом приближений: на первой итерации определяют кратчайшую сеть, связывающую корреспондирующие пункты, а на последующих проверяют возможности ее дополнения ветвями или замены одних ветвей другими так, чтобы на каждой итерации суммарные затраты уменьшались.
Особое значение для решения сложных транспортно-градостроительных задач, в частности проектирования ТС, имеет использование математического аппарата теории графов, построенного на принципах синтеза методов теории множеств, топологии, комбинаторики и математического программирования. Особенности задачи оптимального проектирования ТС с использованием теории графов состоят в том, что она, в отличие от аналитических методов решения, позволяет ввести пространственные взаимоотношения между элементами ТС в явной и наглядной форме. Использование понятия оптимального радиуса обслуживания транспортного центра, в пределах которого расстояния или затраты времени на передвижения не превышают допустимые, дает возможность разбить заданную сеть (граф) на внутренние замкнутые системы (подграфы) с оптимальными радиусами относительно центра тяготения. Решение ее в такой постановке упрощается и может быть выполнено с использованием известных алгоритмов.
Весьма широко применяют для решения локальных задач синтеза ТС вычислительную технику, которая значительно расширяет возможности вариантного проектирования, позволяет учесть и оптимизировать все необходимые критерии: технико-экономические показатели эффективности капитальных вложений и эксплуатационных затрат; критерии удобства транспортного обслуживания населения, выражающиеся в минимуме затрат транспортного времени населения; ограничения пропускной способности элементов ТС; особенности существующей и проектируемой магистральной улично-дорожной сеги, мощности действующих предприятий, емкости селитебных районов и др. Решение может быть построено в виде многоэтапной задачи оптимального программирования, имеющей типовые алгоритмы, реализованные на существующих ЭВМ.