Примеры решений контактных задач, в которых рассматривается и макрогеометрия тел и микрогеометрия контактирующих поверхностей, немногочисленны. Сохраняются два подхода к решению. При расчете контактной прочности машиностроительных деталей в расчетных схемах отражаются только их геометрические формы.
Микрогеометрия контактирующих поверхностей рассматривается специалистами в отрасли технологии машиностроения при оценке качества поверхностного слоя детали [91]. Причем для этой оценки используются весьма упрощенные расчетные схемы, в которых неровности представляются набором геометрических тел, поверхности которых описываются уравнениями сфер, эллипсоидов, призм или пирамид [23, 24]. В таких расчетах рассматриваются преимущественно плоские стыки элементов деталей.
Вместе с тем существует класс задач, для которых необходимо учесть в расчетных схемах и макрогеометрию тел и микрогеометрию контактирующих поверхностей. В качестве примера можно назвать тормозные устройства транспортных средств. Для таких узлов характерны низкие уровни контактных давлений между колодкой и поверхностью торможения. В этих условиях тела контактируют по вершинам неровностей, в которых выделяется теплота, в результате чего повышается температура деталей узла, а температурные деформации вызывают перераспределение контактных давлений. В этом случае использование расчетной схемы, не учитывающей наличие неровностей на поверхностях контакта, возможно лишь для хорошо приработанных поверхностей.
Научное направление, использующее расчетные схемы, учитывающие наличие неровностей на контактирующих поверхностях, получило значительное развитие в связи с необходимостью расчета контактной жесткости деталей [76]. Учет реальных условий контактирования поверхностей для оценки контактной прочности материалов не менее необходим.
Развитие численных методов, особенно базирующихся на использовании конечно-элементных расчетных схем, позволило отказаться от ряда допущений, в рамках которых решались контактные задачи для шероховатых поверхностей. Получено решение контактной задачи для гладкого прямоугольного штампа и шероховатой поверхности [154]. К поверхности контакта прилегает около 1000 конечных элементов. В результате решения получены контактные пятна на вершинах неровностей (рис. 11.7). Рассмотрена также контактная задача для железнодорожного колеса и рельса с корругированной поверхностью. Корругированная поверхность характеризуется наличием гребней с малой шероховатостью поверхности (Ra=0,25 мкм), ориентированных поперек рельса, и впадин между ними с Ra=0,55 мкм. Топология поверхности исследовалась с помощью профилометра на длине 10 мм.
Рис. 11.7. Фактическая площадь контакта (черные пятна)
Расстояние между следами профиля принималось 200 мкм. Результаты измерений использовались для задания координат узлов, расположенных на поверхности контакта. Шероховатости верхнего и нижнего тел представлены эквивалентной шероховатой поверхностью только для одного тела. Другая поверхность считалась гладкой.
Задача решена в плоской постановке с использованием программы VISCON. Расчетная схема содержала участок рельса длиной 10 мм. Конечно-элементная схема включала 1000 элементов, прилегающих к поверхности, так что размер конечного элемента составил 10 мкм. Такая расчетная схема позволяла моделировать поверхность с минимальным шагом неровностей 40 мкм. Неровности с малым шагом приводят к возникновению пиков в распределении контактных давлений, которые рассматриваются как результат недостаточно корректного моделирования кривизны вершин неровностей. Для исследования влияния неадекватного моделирования профилей неровностей и фильтрованной частоты неровностей на распределение давлений использован фильтр, позволяющий отфильтровывать из профилограммы неровности с шагами от 200 до 40 мкм. Выполненные для полученных профилей решения показали, что распределение контактных давлений сильно отличается от герцевского. Давления на вершинах неровностей в несколько раз превышают герцевские. В то же время есть участки поверхности в пределах контактного пятна, на которых контакт отсутствует. Причем это различие становится все более значительным с уменьшением длины неровности или с увеличением значения фильтрованной частоты. Такая поверхность в работе называется грубой. Влияние фильтровальной частоты на отношение действительной к герцевской длине контактного пятна представлено на рис. 11.8.
Рассмотрена также контактная тангенциальная задача качения. Если обе контактирующие поверхности являются шероховатыми, то тангенциальная контактная задача для них должна решаться как нестационарная.
Рис. 11.8. Влияние значения фильтрованной частоты на отношение фактической длины контакта к вычисленной по Герцу Фильтрованная частота, мм1
Рис. 11.9. Диаграммы крипы - силы крипа, построенные с учетом неровностей
Но при малых крипах решение может быть получено как последовательность стационарных состояний. Выполненные расчеты позволили получить зависимости сил крипа от крипа для поверхностей с различными длинами неровностей (рис. 11.9). С уменьшением длины неровности (более грубая поверхность) наклон кривой уменьшается. Угол наклона кривой в начале координат примерно пропорционален отношению действительной и расчетной (герцевской) длин контакта.