Контактные задачи железнодорожного транспорта - Определение положения геометрических точек контакта

1. УСЛОВИЯ КОНТАКТИРОВАНИЯ КОЛЕС С РЕЛЬСОМ

Определение положения геометрических точек контакта. Приближенные методы решения контактных задач для колеса и рельса строятся на использовании зависимостей, полученных Герцем [135]. Первым шагом при выполнении такого решения является поиск положений геометрических точек контакта колеса и рельса. Эта задача не является элементарной, особенно, если поверхности катания изношены и гребень колеса набегает под некоторым углом на боковую поверхность головки рельса.
Задача поиска положения геометрической точки контакта решена в следующей постановке [14]. Не рассматривается случай набегания гребня колеса на рельс. Ось колесной пары считается перпендикулярной оси пути. Профиль колеса перемещается поступательно относительно профиля рельса в поперечном и вертикальном направлениях. Получены выражения для координат точек контакта на профилях неизношенного рельса Р50 и стандартных вагонного и локомотивного колес, а также вагонного и локомотивного колес со среднесетевыми профилями.
В работе [95] определено положение геометрической точки контакта гребня колеса и боковой поверхности головки рельса при набегании его под углами, достигающими 8°30'. В расчетах рельс и гребень колеса описаны уравнениями трехмерных поверхностей. Положение точки контакта на гребне колеса определяется тремя величинами: глубиной касания t, углом β наклона наружной грани гребня, величиной забега λ. Решение выполнено для неизношенных гребней вагонных колес со стандартным и объединенным профилями и колеса локомотива. Глубина касания составила 9... 10 мм. В табл. 10.12 приведены значения забегов в зависимости от углов набегания для рабочей поверхности гребня.
По мере изнашивания колеса возрастает угол наклона наружной грани гребня β, что ведет к увеличению забега при тех же углах набегания.
Для измерения угла набегания колеса на рельс применен способ, основанный на регистрации вертикальных сил взаимодействия колес колесной пары с рельсами [74]. На шейки наружного и внутреннего рельсов наклеивались тензорезисторы, которые включались в мостовые схемы, обеспечивающие измерение вертикальных сил.  

10.12. Значения забегов геометрической точки контакта λ (мм) в зависимости от углов набегания для рабочей поверхности гребня

Датчики наклеивались в сечениях, лежащих в плоскости перпендикулярной оси наружного рельса. При прохождении колесной пары регистрировалась разность по времени достижения пиковых значений вертикальных сил на внутреннем и наружном рельсах. При известной скорости движения экипажа она позволяла определить величину опережения одного колеса по отношению к другому. Отношение величины опережения к расстоянию между кругами катания равно углу набегания. Измерены углы набегания колес грузового вагона на наружный рельс переводной кривой стрелочного перевода радиусом 200 м. Среднее значение для передней по ходу колесной пары составило 29,3', а максимальное вероятное - 62,7'.
Получены зависимости, позволяющие определить величину забега точки контакта гребня с боковой гранью головки рельса, и проведена оценка величин проскальзывания в контакте [28]. Полученные зависимости обеспечивают достаточную точность определения забега при углах набегания до 3,6°. Для неизношенного колеса вагона с углом наклона наружной поверхности гребня 60° при угле набегания 1,8° забег составляет 26 мм, а при угле 3,6° - 50,5 мм. Если колесо изношено, и угол наклона гребня составляет 70°, забег при угле набегания 1,8° составляет 41 мм.
При оценке величины проскальзывания в контакте гребня и боковой грани головки рельса использовано условие, предполагающее, что мгновенная ось вращения колесной пары проходит через центры пятен контакта ее колес с поверхностями катания рельсов. Для скоростей скольжения точки геометрического контакта гребня относительно рельса получены выражения:
скорость скольжения по касательной к боковой грани рельса в вертикальной плоскости

где ω - угловая скорость колеса; γ - угол набегания; r - радиус круга катания колеса; τ - угол наклона наружной грани рельса;
продольная составляющая скорости проскальзывания

где t - глубина касания.
При угле набегания 1,8° и углах наклона поверхности гребня 60° и 70° величины поперечного проскальзывания составляют 6 и 8,8 %, а общее проскальзывание может достигать 10,5 %.