Размеры и формы пятен контакта и распределения давлений исследованы расчетными методами с использованием конечно-элементных схем [20]. В разработанном алгоритме реализован метод сил. Для определения коэффициентов канонических уравнений метода сил применены два приема. Диагональные элементы матрицы податливости для узлов, достаточно удаленных от выкружки рельса, и для всех узлов, расположенных в окрестности выкружки, определялись путем приложения в этих узлах единичных сил, действующих по нормали к поверхности контакта, к трехмерной конечно-элементной схеме рельса и находились путем решения задачи МКЭ. Они имеют физический смысл перемещений узлов по нормали к поверхности контакта. Внедиагональные элементы для узлов, удаленных от выкружки рельса, определялись с использованием решения Буссинеска. Аналогичные вычисления проводились для коэффициентов матрицы податливости колеса.
В результате решения контактных задач получены размеры и формы контактных пятен, а также распределения контактных давлений для вагонного колеса и неизношенного рельса Р65 при нагрузке на колесо 110 кН и координатах у1 точки начального контакта, отсчитанных от оси симметрии рельса 0; 8; 10 и 12 мм (рис. 10.20). При смещениях больше 8 мм пятно контакта и эпюры давлений становятся несимметричными относительно продольной оси контакта. Пятно сужается в поперечном направлении. Давления возрастают и при расположении пятна вблизи выкружки превосходят 2000 МПа.
Разработанный алгоритм решения контактной задачи использован также для определения контактных напряжений в зоне боковой выкружки головки рельса [3]. В расчете принят радиус боковой выкружки головки рельса 13 мм, и рассмотрены два значения радиуса выкружки колеса 13,5 и 15 мм. Положение начальной точки контакта на выкружке рельса определяется координатой 26,6мм<y1<36,2мм. Сжимающая сила, направленная по нормали в точке начального контакта, принята 130 кН.
Рис. 10.20. Формы контактных пятен и распределение давлений в зависимости от координаты у1 (мм) приложения нагрузки:
a -y1=0; б -у1= 8; в-у1=10; г-у1 =12
В случае, если пятно контакта не выходит за пределы выкружки, для определения его размеров и максимальных контактных давлений можно использовать решение Герца. Значения максимальных давлений, определенных по Герцу, оказываются на 10 ... 15 % меньше найденных МКЭ, а размеры пятна несколько больше. С увеличением разности радиусов выкружек колеса и рельса давления резко возрастают. При радиусах выкружек 13 и 13,5 мм максимальные давления близки к 1500 МПа, а при радиусе выкружки колеса равном 15 мм они превышают 2000 МПа.
Особо неблагоприятными являются случаи, когда одна из точек, лежащих на границе контура выкружки колеса, попадает на выкружку рельса. Эпюра давлений в этих случаях становится двугорбой, а максимальные давления превышают 4000 МПа (рис. 10.21).
В численном решении пространственной контактной задачи о стационарном качении колеса по рельсу использовались известные предположения о малости площадки контакта по сравнению с размерами тел; о представлении тел полупространствами; о независимости распределения контактных давлений от касательных нагрузок [4]. Решение выполнено для случая качения при отличном от нуля продольном крипе, который варьировался от 0 до 0,009.
Рис. 10.21. Форма контактного пятна и распределение давлений при расположении точки геометрического контакта на границе выкружки
Предложен численный алгоритм, позволяющий найти распределение касательных нагрузок по поверхности контакта, установить положение и форму участков сцепления и скольжения. Получены решения стационарной задачи качения для вариантов неизношенного рельса типа Р65 и локомотивных колес с типовым и среднесетевым изношенным профилем с прокатом 2,5 мм. Сопоставление результатов решения с приближенным аналитическим решением В.И. Моссаковского показало, что они дают близкие результаты.
Из анализа работ, выполненных различными авторами, можно определить круг решенных задач: определения положения точек геометрического контакта поверхностей неизношенных стандартного колеса и рельса в зависимости от поперечного смещения и угла набегания колеса; контактной задача для колеса и рельса при нулевом угле набегания для неизношенных профилей; контактной задачи (в том числе задача качения) для неизношенных и изношенных колеса и рельса для их поверхностей катания.
Наиболее общая постановка задачи подразумевает решение контактных задач для рельса с варьированием проката от 0 до 7 мм, бокового износа от 0 до 20 мм и колеса с различными профилями катания с варьированием проката от 0 до 9 мм, толщины гребня от 33 до 25 мм, нагрузки на колесо от 70 до 130 кН, боковой силы от 0 до 80 кН, поперечного смещения колеса относительно рельса от 0 до 14 мм и более, угла набегания колеса на рельс от 0 до 1,8°. Интересен случай конформного контакта, когда на участке контактирования очертания профилей колеса и рельса полностью совпадают.
Наибольшие возможности для решения задачи в такой постановке предоставляет МКЭ, однако его реализация связана с необходимостью преодоления двух трудностей. Профили поверхностей катания изношенных колес и рельсов снимаются с использованием приборов, обеспечивающих точность измерения координат их точек порядка 0,1 мм. Для решения контактной задачи недопустимо задавать координаты точек с такой точностью, на распределение давлений оказывает влияние изменение координаты, отсчитанной по нормали к поверхности контакта, на 1 мкм. Одним из способов преодоления этой трудности является описание поверхностей тел в области контакта гладкими функциями. При построении алгоритма решения контактной задачи значительное упрощение вносит допущение о попарном соответствии узлов, противолежащих на двух контактирующих поверхностях. Отказ от такого допущения приводит к значительному усложнению алгоритма. При смещении конечноэлементной модели колеса относительно рельса в поперечном направлении и повороте на угол, равный углу набегания колеса, либо на угол поворота головки рельса при его отжатии условие соответствия узлов нарушается. Для преодоления этой трудности необходимо либо отказаться от допущения о соответствии контактных узлов, либо строить адаптивную конечно-элементную сетку для одного из тел.