Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) обобщенных координат системы построены в диапазоне частот 0—600 Гц, охватывающем все резонансные частоты системы и в диапазоне частот 0—100 Гц — для более подробного рассмотрения низкочастотных резонансов (рис. 2.6—2.9).
Рассмотрены сочетания граничных жесткостных и диссипативных параметров шпалы:
АЧХ показаны на рисунках 2.6—2.9.
На АЧХ системы в диапазоне низких частот не проявляется резонанс по второй собственной частоте (см. рис. 2.4, 2.6), отражающей колебания тележки.
Рис. 2.7. Определение величины оптимального демпфирования пути (начало)
Рис. 2.7. Определение величины оптимального демпфирования пути (окончание)
Объясняется это тем, что тележка (приведенная ее масса) «задемпфирована» гасителями колебаний первой и второй ступени рессорного подвешивания.
Количественную оценку данному явлению можно дать, рассмотрев парциальную систему, описывающую колебания только тележки, полагая, что кузов защемлен, а возмущение поступает непосредственно от колесной пары. Такие допущения вполне приемлемы, так как собственные частоты колебаний кузова гораздо ниже, а частоты колебаний колесной пары значительно выше частоты колебаний тележки. Вместе с тем жесткость контакта колеса с рельсом более чем на порядок превышает жесткость рессорного подвешивания первой и второй ступени.
Рассмотренная схема такой системы показана на рис. 2.10.
Движение системы описывается уравнением:
(2.30)
Рис. 2.8. Амплитудно-частотные характеристики обобщенных координат (начало)
Зависимость Ζт (w) показана на рис. 2.11, из которого становится понятно отсутствие ярко выраженного резонанса на частоте колебаний тележки.
Как следует из рис. 2.6—2.9, для обоих вариантов Сш увеличение демпфирования bш существенно влияет прежде всего на амплитуды колебаний самой шпалы: чем выше демпфирование, тем амплитуды колебаний меньше. Эта тенденция особенно ярко выражена в области резонансных частот колебаний шпалы и рельса.
Кроме того, с увеличением демпфирования наблюдается снижение интенсивности колебаний колесной пары и рельса в области третьей резонансной частоты, которая определяет главный резонанс колебаний необрессоренных масс.
Рис. 2.9. Амплитудно-частотные характеристики обобщенных координат (начало)
Рис. 2.9. Амплитудно-частотные характеристики обобщенных координат (окончание)
Именно снижение амплитуд колебаний в этом частотном диапазоне должно предопределить эффективность применения шпалы-демпфера как средства снижения динамического взаимодействия пути и необрессоренных масс.
Но более точный ответ на этот вопрос можно получить, рассмотрев вынужденные колебания системы с учетом возмущающего воздействия.
На рис. 2.12 показаны модули АЧХ коэффициентов динамики модели, квадраты их модулей
и спектральные плотности 
.
Они отражают основные резонансные частоты модели. Однако, учитывая убывающую с частотой функцию Sη(ω), можно говорить, что основной вклад в величину дисперсии вносят колебания в области низких частот. Колебания рельса, шпалы, балласта имеют место, они учтены, но их влияние незначительно: ординаты функции S (ω).
в области высоких частот на 1,5:7 порядков ниже, чем в области частот 0:100 Гц.
Рис. 2.10. Схема системы