ГЛАВА 4
ПОЛНАЯ ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О СОВМЕСТНЫХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ И БОКОВЫХ КОЛЕБАНИЯХ И СИЛАХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА И ПУТИ
ОБЩАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПУТИ И ПОДВИЖНОГО СОСТАВА ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ ЭКИПАЖА
Пространственные колебания экипажа в большинстве случаев могут быть разбиты на две группы — колебания подпрыгивания и галопирования экипажа (вертикальные колебания) и колебания виляния, относа и боковой качки (боковые колебания). В соответствии с этим могут быть рассмотрены две независимые задачи: взаимодействие пути и подвижного состава при вертикальных и боковых колебаниях экипажа.
Рассмотрим сначала структурную схему решения задачи взаимодействия пути и подвижного состава при вертикальных колебаниях экипажа (рис. 96), на которой изображены входные и выходные величины, а операторы над входными величинами обозначены номерами.
Основными причинами возникновения колебаний подпрыгивания и галопирования экипажа, а следовательно, и всех процессов
Рис. 96. Структурная схема решения задачи взаимодействия пути и подвижного состава при вертикальных колебаниях экипажа
взаимодействия пути и подвижного состава при этих видах колебаний являются: неровности на поверхности катания колес ξκ(х), неровности по поверхности катания рельсов (так называемые геометрические неровности пути) ξр°> (х) и зазоры (люфты) между рельсом и основанием ϰ°(х). Все эти виды неровностей являются функцией протяженности х.
Поскольку на вертикальные колебания экипажа влияет только величина, характеризующая продольный профиль пути, под геометрической неровностью пути в области низких частот (длина неровностей более 1 м) следует понимать полусумму неровностей по правому и левому рельсам, взятых в одном и том же сечении пути. В области высоких частот (длина неровностей менее 1 м) к расчету можно принимать неровности по одному рельсу. То же самое относится к поверхности катания колес. Что же касается зазоров между рельсом и основанием, то здесь все неровности следует считать низкочастотными и к расчету принимать полусумму зазоров по правому и левому рельсам, взятых в одном и том же сечении.
Разделение возмущений на низкочастотные и высокочастотные носит условный характер, так как интенсивность возмущений зависит от скорости движения экипажа.
В расчетной схеме не учитывается непрерывное изменение модуля упругости пути по его длине, однако, как будет показано ниже, это может быть учтено соответствующим выбором характеристик зазора ϰ°(х).
Так как неровности на поверхностях катания колес корреляционно независимы друг от друга, вектор неровностей на всех колесах экипажа формируется с помощью некоторых формальных операций над функцией ξκ(χ) (оператор 1 на рис. 96). Этот оператор сохраняет корреляционную независимость неровностей на поверхностях катания различных колес экипажа при совпадении их средних значений и автокорреляционных функций или соответствующих функций спектральных плотностей.
При действии статической нагрузки от колеса на рельс Qст из-за наличия зазоров между рельсом и основанием х°(х) рельс приобретает дополнительную неровность, вызванную этими зазорами. Эта дополнительная неровность может быть определена некоторыми формальными преобразованиями функции х°(х) (оператор 4). Очевидно, что ξ°(χ) зависит как от амплитуды зазора, так и от его длины (периода). Сумма геометрической неровности пути ξρ(χ) и дополнительной неровности пути, вызываемой зазором между рельсом и основанием, представляет силовую неровность пути.
Неровности пути в отличие от неровностей на поверхностях катания колес не являются корреляционно независимыми под различными колесами экипажа, так как все колеса проходят по одной и той же неровности пути. Вектор неровностей пути под колесами экипажа формируется из неровности пути с помощью оператора 2. Структура оператора 2 должна отражать тот факт, что средние значения и автокорреляционные функции (функции спектральной плотности) неровностей пути под всеми колесами экипажа совпадают, взаимные же корреляционные функции (взаимные спектральные плотности) отличаются временным сдвигом (или сдвигом по координате х).
Суммируя вектор неровностей пути с вектором неровностей под всеми колесами экипажа, получим вектор суммарной неровности под всеми колесами экипажа. Зная вектор суммарной неровности пути и колес экипажа S°, с помощью операций, сводящихся к решению систем дифференциальных уравнений (оператор 3), можно определить динамические силы в контактах всех колес экипажа и рельсов (вектор Qд).
Так как динамические силы в контактах колес и рельсов в общем случае приложены с эксцентриситетом, на каждую рельсовую нить действуют крутящие моменты от вертикальных сил. Векторы эксцентриситетов приложения вертикальных сил к левой и правой по ходу движения экипажа рельсовым нитям e1 и е2 определяются при решении задачи взаимодействия пути и подвижного состава при боковых колебаниях экипажа.
Статистические характеристики векторов крутящих моментов, действующих на правую и левую рельсовые нити, могут быть получены операциями, совершаемыми над статистическими характеристиками векторов Qд, e1 и е2 (оператор 18).
Таким образом, в каждой точке контакта колеса и рельса могут быть определены компоненты векторов динамических сил Qд и крутящих моментов MiQ. В настоящей главе принято i=l для левой по ходу движения рельсовой нити и 1=2 для правой. С учетом выбранной в этой главе системы координат для кривой с положительной кривизной индекс 1 относится к наружной рельсовой нити, индекс 2 — к внутренней. Имея статистические характеристики силовых факторов взаимодействия пути и подвижного состава при вертикальных колебаниях экипажа, можно определить статистические характеристики динамических процессов в системе «экипаж — путь».
Вектор динамических сил в контактах колес экипажа и рельсов позволяет определить статистические характеристики основных векторных динамических процессов, происходящих в системе «экипаж — путь» в сечениях под всеми колесами экипажа при вертикальных колебаниях. К ним относятся процессы изменения во времени следующих величин: а) прогибов рельсов (оператор 19); б) углов поворота сечений рельса (оператор 20), в) прогибов шпал (оператор 21); г) динамических вертикальных сил, передаваемых от рельсов на шпалы (оператор 22); д) напряжений на основной площадке земляного полотна (оператор 23); е) ускорений рельса (оператор 24); ж) ускорений шпал (оператор 25); и) вертикальных перемещений центров колесных пар экипажа, перемещений центров тяжести тележек, перемещения центра тяжести кузова, а также угловых (при вертикальных колебаниях экипажа) перемещений тележек и кузова (оператор 38).
Вектор крутящих моментов, вызванных внецентренным приложением вертикальных сил, позволяет найти характеристики следующих выходных процессов, протекающих во времени в сечениях под всеми осями экипажа: а) отжатий подошв рельсов (операторы 30 и 36; б) отжатий головок рельсов (операторы 31 и 37). Векторы динамических сил в контактах колес и рельсов и крутящих моментов вертикальных сил позволяют найти статистические характеристики следующих векторных динамических процессов, протекающих во времени в системе «экипаж — путь» при вертикальных колебаниях экипажа: а) напряжений в наружных кромках подошв рельсов (операторы 26 и 32); б) напряжений во внутренних кромках подошв рельсов (операторы 27 и 33); в) напряжений в наружных кромках головок рельсов (операторы 28 и 34); г) напряжений во внутренних кромках головок рельсов (операторы 29 и 35).
Следует отметить, что процессы, вызываемые совместным действием вертикальных динамических сил и крутящих моментов, протекают по-разному под правыми и левыми колесами экипажа. Это связано с тем, что эксцентриситеты приложения вертикальных сил для правой и левой рельсовых нитей различны, что приводит к различию крутящих моментов вертикальных сил, действующих на эти рельсовые нити.
Зазоры между рельсом и основанием приводят не только к изменению профиля поверхности катания рельса при проходе по нему статической нагрузки (а следовательно, к изменению динамических сил в контактах колес и рельсов), но и изменяют непосредственно некоторые показатели напряженного и деформированного состояний пути, поскольку их влияние эквивалентно некоторой фиктивной распределенной нагрузке, где Uz — модуль упругости пути в вертикальной плоскости.
В расчетах необходимо учитывать непосредственное влияние зазоров между рельсом и основанием на следующие показатели напряженно-деформированного состояния пути при статической нагрузке: а) прогиб рельса; б) угол поворота сечения рельса; в) прогиб шпалы; г) вертикальную нагрузку от рельса на шпалу; д) напряжения на основной площадке земляного полотна; е) изгибающий момент в рельсе.
Дополнительный прогиб рельса за счет зазора может быть получен применением оператора 4 к процессу κ°(χ).
Дополнительные угол поворота сечения рельса χ°(χ), прогиб шпалы Zswn(x), нагрузка от рельса на шпалу напряжения на основной площадке земляного полотна и изгибающий момент в рельсе, возникающие в пути при действии статической нагрузки за счет зазоров между рельсом и основанием κ°(χ), могут быть получены с помощью операторов 5—9. Каждый из отмеченных процессов, связанных с наличием зазоров между рельсом и основанием, должен проявляться под каждой из осей экипажа, поэтому операторы 10—14 присваивают всем компонентам соответствующих выходных векторов одни и те же значения.
Вектор дополнительных прогибов рельса, вызываемых зазором κ°(νί), где ν — постоянная скорость движения экипажа, следует сложить с вектором прогибов рельса, вызываемых динамической силой, получаемым на выходе оператора 19.
Вектор дополнительных углов поворота сечений рельса, вызываемых зазором между рельсом и основанием, следует сложить с вектором углов поворота сечений, вызываемых динамической силой Од, получаемым на выходе оператора 20; вектор дополнительных прогибов шпал, вызываемых люфтами κ°(ϋί), — с вектором прогибов шпал, получаемым на выходе оператора 21; вектор дополнительных нагрузок от рельсов на шпалы — с вектором нагрузок от рельсов на шпалы под действием динамической нагрузки Qд на выходе оператора 22 и вектор дополнительных напряжений на основной площадке земляного полотна — с вектором на выходе оператора 23, преобразующего динамическую силу Qд в напряжения на основной площадке земляного полотна, вызываемые действием этой силы. Вектор дополнительных изгибающих моментов, вызываемых зазорами при действии статической нагрузки, после деления на момент сопротивления рельса относительно подошвы (оператор 16) преобразуется в вектор дополнительных напряжений в кромках подошвы рельсов и должен складываться с напряжениями в кромках подошвы рельсов, вызываемыми векторами динамических сил Qд и крутящих моментов MQ (выходы операторов 26, 27, 32, 33). Точно так же вектор дополнительных моментов после деления на момент сопротивления рельса относительно головки (оператор 17) должен суммироваться с напряжениями в кромках головки рельса на выходах операторов 28, 29, 34 и 35.
Таким образом, задача состоит в формировании отдельных операторов, описывающих преобразование входных воздействий в выходные. Такие операторы (например, в форме дифференциальных уравнений) исследуются в последующих разделах этой главы. В разделе 4.2 исследуются операторы 19—37, а также операторы 4—9, описывающие преобразование сил, действующих на путь, в искомые процессы, характеризующие напряженное и деформированное состояния пути. В разделе 4.3 исследуются операторы 1—3, на входах которых задаются неровности пути и колес подвижного состава, а на выходах определяются динамические силы в контактах колес и рельсов. Наиболее сложным здесь является оператор 3, так как он содержит обратную связь. Действительно, динамические силы в контактах колес и рельсов могут быть определены из уравнений колебаний экипажа (оператор 39), если известны траектории движения букс экипажа (вектор z). Динамические силы в свою очередь определяют прогибы рельса z°ρ (оператор 19) и местную контактную деформацию рельса (оператор 40), которые в сумме с суммарной неровностью образуют вектор смещений букс экипажа (вход оператора 3). Таким образом, оператор 3 можно построить после того, как построены операторы 19 и 39.
В 4.3 рассмотрены также методы построения оператора 38, определяющего колебания экипажа под действием динамических сил Qд. Этот оператор тесно связан с оператором 39, так как он тоже характеризует зависимость перемещений элементов экипажа от сил, действующих на колесные пары.
В 4.4, посвященном решению задачи взаимодействия пути и подвижного состава при боковых колебаниях экипажа, дается методика, позволяющая находить эксцентриситеты приложения вертикальных сил при пространственных колебаниях экипажа (входы оператора 18). Наконец, в 6.2.2 исследуются все связи, изображенные на рис. 96, и дается алгоритм вычисления статистических характеристик всех выходных процессов.
На рис. 97 представлена структурная схема решения задачи взаимодействия пути и подвижного состава при боковых колебаниях экипажа. Эти колебания вызываются неровностями пути в плане γ°(х) и возвышением одного рельса над другим по уровню.
Рис. 97. Структурная схема решения задачи взаимодействия пути и подвижного состава при боковых колебаниях экипажа
Поскольку неровности пути в плане и возвышения одного рельса над другим действуют на все колесные пары экипажа, с помощью операторов 1 и 2 формируются соответствующие векторы, элементами которых являются неровности и возвышения одного рельса над другим под каждым из колес экипажа. Операции над функциями должны выполняться с учетом того, что неровности пути в точках расположения различных колесных пар точно повторяются со сдвигом по координате х. Возмущения hp(x) и у°(х) полностью определяют боковые колебания экипажа, в том числе его среднее положение в кривой радиуса р° со средним возвышением наружного рельса <Лр> (оператор 3). Оператор 3 реализуется как решение сложной системы нелинейных дифференциальных уравнений. На рис. 98 дана более подробная последовательность операций, раскрывающая структуру оператора 3.
Рис. 98. Структурная схема решения задачи о боковых колебаниях экипажа под действием случайных возмущений со стороны пути