Эксперименты по определению характеристик вертикальных колебаний надрессорного строения экипажей могут дать очень точные результаты для данных конкретных условий эксперимента. Однако при переносе результатов этих экспериментов на другие условия опытов неизбежно возникновение некоторых погрешностей. Тем не менее в ряде случаев, например в расчетах верхнего строения пути на прочность, для расчета сил, передаваемых колесом экипажа рельсу за счет колебаний надрессорного строения, используют эмпирические формулы зависимости максимальных амплитуд колебаний рессор от скорости движения экипажа. Эти формулы в расчетах пути на прочность принимают для всех случаев эксплуатации экипажей, поскольку удельный вес этих сил в суммарной динамической силе, передаваемой колесом рельсу, мал и погрешности в их определении существенно не влияют на конечные результаты расчетов.
Заметим еще одну полезную сторону получения эмпирических зависимостей амплитуд колебания рессор от скорости движения экипажа. Эти зависимости показывают характер нарастания колебаний, а следовательно, указывают и на опасные зоны скоростей, где возможны нарушения безопасности движения экипажа. Они дают также представление о действительных численных значениях амплитуд колебаний. Поэтому сведения об этих зависимостях весьма полезны для исследователей процессов взаимодействия пути и подвижного состава.
Экспериментальные исследования показывают, что плотность распределения вероятностей мгновенных значений отклонения подрессорной массы экипажа от равновесного положения при установившемся режиме движения для участка пути в целом хорошо описывается законом Гаусса, а амплитуд колебаний — законом Максвелла [19]. При этом математическое ожидание мгновенных значений колебаний равно нулю, а среднее квадратичное отклонение зависит от жесткости рессорного подвешивания, степени задемпфированности рессор, состояния пути и скорости движения экипажа. Так, например, по приведенным в работе [97] опытным данным, в диапазоне скоростей 50—100 км/ч средние квадратичные отклонения мгновенных значений колебаний рессор вагона на тележках типа МТ-50 описываются эмпирическим уравнением (σz, мм; ν, км/ч).
(3.93)
а на тележках типа ЦНИИ-Х3
(3.93а)
Экспериментальные зависимости такого рода были получены и для других экипажей, проходивших динамические испытания. Отсюда видно, что на тележках типа МТ-50 при скорости 100 км/ч zmаx=3σz составляет почти полную величину прогиба, т. е. возникают явления 100%-ной перегрузки осей колебаниями и полное их обезгруживание.
Рис. 61. Осциллограммы динамических сил (а) и динамических прогибов . рессор (б) при колебаниях надрессорного строения в разных поездках одного и того же экипажа по заданному отрезку пути
В экспериментах [19] было обнаружено интересное явление; при проходе какого-либо колеса экипажа через заданное сечение
пути с заданной постоянной скоростью движения прогиб рессоры в разных поездках через это сечение представляет собой некоторую почти постоянную величину (с некоторым средним ее значением и небольшим средним квадратичным отклонением). Пример конгруэнтности кривых прогибов рессор осциллограмм, записанных приборами, при движении одного и того же экипажа по участку с разными скоростями и движении по тому же участку другого экипажа, показан на рис. 61. Значение прогибов рессоры в заданном сечении зависит от конструкции подвижного состава и скорости его движения. По конфигурации осциллограммы прогибов рессор различных единиц подвижного состава, двигавшихся по участку даже с разными скоростями и в разных направлениях, оказались подобными.
Обработка большого количества экспериментальных материалов по колебаниям подвижного состава позволила установить, что распределение вероятностей прогибов рессор в заданном сечении пути можно аппроксимировать законом Гаусса. Из опытных данных следует, что в сечениях пути, где прогиб рессоры имеет максимальную величину zmax, среднее значение прогибов (математическое их ожидание)
Приведенные формулы и аналогичные им позволяют с достаточной для практики точностью определять силы взаимодействия между колесами экипажа и рельсами, вызванные колебаниями надрессорного строения для тех экипажей, которые уже прошли испытания. Какой-либо из этих формул можно пользоваться и в том случае, если известно, что модуль ЧХ какого- то еще проектируемого экипажа близок или совпадает с модулем ЧХ испытанного уже экипажа, для которого эмпирическая формула (zp)max=f(v) известна. Поскольку спектральная плотность колебаний на «выходе» системы по заданному виду колебаний
необходимо, чтобы это совпадение модуля ЧХ проектируемого и испытываемого экипажей в наибольшей степени было близким в области, где Sx(ω) весьма значимы, т. е. там, где неточности и несовпадения не сглаживаются малыми величинами Sx(ω); в большинстве случаев это та область, где длина неровностей пути больше 10—12 м, т. е. частоты меньше 0,1 рад/м.
В отдельных случаях, когда особое внимание должно быть обращено на область высоких частот колебаний элементов экипажей, необходимо требовать хорошего совпадения экспериментально полученных спектральных плотностей колебаний надрессорного строения для тех же экипажей (на «выходе» системы) Szэ(ω),
В тех случаях, когда нельзя найти среди испытанных экипажей такого прототипа, модуль ЧХ которого близок к модулю ЧХ проектируемого экипажа, может быть применен следующий метод. Если известны модули АХЧ каких-либо экипажей, рассчитанные методами, описанными в 3.3.2, и известны экспериментально полученные спектральные плотности колебаний надрессорного строения для тех же экипажей (на «выходе» системы) Szэ(ω), Sхэ(ω) и Sφэ (ω), то, используя формулы (3.85), можно определить так называемые условные (расчетно-экспериментальные) спектральные плотности возмущающих воздействий (неровностей пути) на «входе» системы:
(3.103)
Полученные таким образом S(ω) не будут точно выражать спектральные плотности неровностей пути. Однако они как бы корректируют в расчете спектральных плотностей колебаний спектральные плотности неровностей пути так, чтобы погрешности, допущенные в идеализации расчетной схемы, не сказывались на конечном результате расчета. Эти погрешности могут возникать за счет линеаризации характеристик сопротивления гасителей колебаний. Поэтому условные входные спектральные плотности для экипажей Szэ(ω) следует принимать различными для различных типов гасителей колебаний, т. е. должен быть создан «банк спектральных плотностей входных воздействий», определяющий колебания надрессорного строения для различных типов экипажей по признаку различных типов гасителей колебаний и некоторым градациям параметров трения при одном и том же типе гасителя колебаний. Такой банк спектральных плотностей входных воздействий может дать существенное уточнение стохастических расчетов колебаний надрессорного строения экипажей. Используя S(ω) в формулах (3.85), (3.86) и (3.87), можно существенно уточнить получаемые конечные результаты для расчета спектральных плотностей различных видов колебаний надрессорного строения проектируемых экипажей. В этом и состоит основная идея экспериментально-расчетного метода исследования вертикальных колебаний надрессорного строения экипажей.