ГЛАВА 3
ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О КОЛЕБАНИЯХ И СИЛАХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПУТИ И ПОДВИЖНОГО СОСТАВА
3.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В инженерных расчетах значения динамических сил, передаваемых колесами экипажей рельсам, представляют собой алгебраическую сумму сил, каждая из которых вызвана каким-то условно выделенным видом колебаний элемента экипажа, силами веса, центробежными силами и т. и. Например, вертикальные динамические силы, передаваемые в каждый момент времени колесами рельсу, представляют собой сумму в те же моменты времени мгновенных значений сил, обусловленных колебаниями надрессорного строения, неподрессоренных масс, некоторой доли веса экипажа и Других компонентов общей вертикальной динамической нагрузки. Между указанными выше компонентами общей вертикальной динамической силы существуют определенные взаимосвязи. Так, например, колебания надрессорного строения, изменяя форму упругого пути, оказывают влияние на силы инерции неподрессоренных масс, а колебания последних влияют на характер колебаний надрессорного строения.. Точно так же значение веса экипажа, передаваемого колесами неравноупругому пути, предопределяет размеры вертикальных неровностей пути, а следовательно, влияет на величины колебаний и сил, вызываемых колебаниями надрессорного строения и неподрессоренных масс экипажа.
Динамические и геометрические характеристики пути и подвижного состава являются статистическими величинами. Параметры статистических связей между различными составляющими вертикальной нагрузки не во всех условиях значимы; между некоторыми компонентами общей вертикальной динамической нагрузки от колеса на рельс существует лишь слабая статистическая связь. Это и позволяет в инженерных приближенных расчетах различные динамические процессы (колебания), протекающие в подвижном составе и пути, рассматривать как независимые. Учет взаимосвязанности динамических процессов в подвижном составу и пути при таких расчетах можно осуществить и соответствующим выбором исходных конструктивных параметров пути и подвижного состава, а также параметров, характеризующих их состояние. Такой выбор параметров обычно осуществляется на основе сопоставления результатов расчетов с результатами ряда экспериментальных исследований.
Для упрощения расчетов вертикальных динамических сил, передаваемых колесами экипажей рельсам, принимают во внимание только главные, наибольшие силы и пренебрегают или учитывают косвенным путем остальные силы. К числу основных сил, составляющих общую воспринимаемую рельсом вертикальную динамическую силу, относят:
весовую составляющую экипажа, передаваемую колесами рельсам;
силы, передаваемые рессорным подвешиванием колесам при колебаниях надрессорного строения;
силы инерции неподрессоренных масс, вызванные их колебаниями на упругом пути из-за наличия неровностей в пути и на колесах, а также при вилянии экипажа или вследствие действия на колеса переменных сил;
вертикальные силы, возникающие при движении экипажа по криволинейной траектории, связанные с возвышением наружного рельса в кривых и действием при этом на колесную пару горизонтальных поперечных сил.
У некоторых видов локомотивов, имеющих спарниковую дышловую систему привода колес, на них возникают еще дополнительные центробежные силы от вращающихся неуравновешенных масс на колесах и вертикальные составляющие силы инерции возвратно движущихся масс, оставшихся неуравновешенными, а у некоторых конструкций тепловозов и у паровозов — еще и вертикальные составляющие сил, передаваемых шатунами машины пальцам кривошипов. Ниже последовательно рассматриваются причины возникновения перечисленных выше сил и методы их определения.
Изложенные выше принципы, применительно к вертикальным динамическим силам, могут быть распространены и на горизонтальные поперечные динамические силы взаимодействия колес с рельсами.
3.2. ВЕСОВАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ВЕРТИКАЛЬНЫХ СИЛ, ПЕРЕДАВАЕМЫХ КОЛЕСАМИ ЭКИПАЖА РЕЛЬСАМ
Вертикальные силы, передаваемые колесами экипажа рельсам в статике, т. е. при стоянке экипажа, называют статической нагрузкой колес на рельсы. В проектах локомотивов и других самодвижущихся экипажей указываются значения номинальной проектной статической нагрузки от оси или колеса на рельс и допуски, в которых они должны находиться. Эти допуски небольшие — порядка ±3%. Но ошибки в оценке вертикальных сил, возникающих за счет отклонения статической нагрузки от номинала, обычно больше этого отклонения, так как неравномерная передача веса надрессорного строения на оси приводит к большим амплитудам колебаний надрессорного строения, т. е. к меньшему спокойствию хода экипажа и, следовательно, к большим значениям сил инерции неподрессоренных масс.
Фактические значения статических нагрузок от колес на рельсы локомотивов всегда отличаются от номинальных проектных и иногда могут значительно превышать установленные в проекте допуски. Эти отклонения статических осевых нагрузок локомотивов от проектных могут объясняться у тепловозов различным наполнением его баков топливом, неточностями в расчетах весовых характеристик оборудования, отклонениями в размерах рессорно-балансирной системы рессорного подвешивания, большими значениями сил трения в системе подвешивания. В работах [93], [94] показано, что имеющие место в практике отклонения от номинальных размеров рессорно-балансирной системы могут для одиночной оси локомотива вызвать изменения статической нагрузки на ±10%. Повторные взвешивания одного и того же экземпляра локомотива показывают, что трение в рессорном подвешивании способно привести к заметному разбросу значений осевых и колесных нагрузок при взвешивании. Этот разброс может быть описан усеченной кривой плотности распределения вероятностей Гаусса [19], параметры которого зависят от сил трения в рессорном подвешивании. На одноименных осях у различных локомотивов одной и той же серии разброс статических осевых нагрузок будет несколько больше, чем у одного и того же экземпляра локомотива, поскольку к разбросу значений осевых нагрузок, вызванных изменением сил трения в рессорном подвешивании, добавляются конструктивно-весовые различия различных экземпляров локомотивов.
Для вагонов понятие статической осевой нагрузки еще менее определенно, поскольку статическая осевая нагрузка зависит от их загрузки. В этом случае ограничиваются лишь понятиями — максимальное и среднее значение осевой нагрузки. Даже для заданного типа вагонов значение статической нагрузки от оси на рельсы может быть представлено в виде кривой плотности распределения вероятностей. Эта кривая имеет вполне определенные параметры лишь для вполне определенного периода времени и для определенного пути данной железнодорожной линии или осредненные значения для железной дороги, направления, сети дорог.
Как показывает ряд исследований [93], [94], при движении экипажей, особенно локомотивов, происходит перераспределение нагрузок между осями, связанное с тяговым усилием, инерционными усилиями в надрессорном строении и на тележках при разгоне и замедлении и неровностями, имеющимися в пути. Так, например, если на четырехосный локомотив (рис. 47, а) действует сила тяги W=4Fк, то нагрузки от колес на рельсы могут существенно отличаться от статических нагрузок. Рассмотрим этот эффект на примере (см. рис. 47). Из рис. 47, а следует, что нагрузки на шкворни тележек за счет силы тяги изменяются на величину
где h* и h+ — высота над уровнем рельсов автосцепки и точки передачи тягового усилия от шкворня раме тележки; 2а* — база опирания кузова.
Рис. 47. Перераспределение вертикальных нагрузок от оси на рельсы: а — при действии силы тяги; б — в статически неопределимых системах рессорного подвешивания на неровностях пути.
В связи с этим изменяются нагрузки на оси на 2ΔQ1, 2ΔQ, 2ΔQ3 и 2ΔQ4. Эти величины могут быть определены решением элементарных уравнений статики. Они в данном примере равны:
Расчеты показывают [94], что, например, для электровоза серии ВЛ80 при максимально реализуемой силе тяги по сцеплению (кстати, ограниченной из-за неравномерного распределения нагрузок по осям) вместо статических осевых нагрузок на всех осях, равных 230 кН, при тяге возникнут нагрузки на первой—четвертой осях соответственно (в кН): Q1= 194,5; Q2=249,0; Q3 = 211 и Q4=265.
1 На некоторых электровозах давление в противоразгрузочных цилиндрах устанавливается автоматическими регуляторами с использованием реле, включенных в цепи тяговых двигателей.
Перераспределения нагрузок по осям экипажа возникают при торможении и разгоне, когда возникают продольные силы инерции кузова и тележек. Если обозначить через hс* и hс+ положение центров тяжести массы кузова т* и масс тележек т+, то при продольном ускорении экипажа х дополнительные нагрузки на оси в рассмотренном выше примере (при торможении):
Подсчеты показывают, что, например, для того же электровоза серии ВЛ80 при массе кузова 51,6 т, массе части тележки перегружающей оси 5,46 т [94] и ускорении локомотива, равном 2,5 м/с2, величина 2∆Q может достигать 9 кН.
При статически неопределимых системах рессорного подвешивания неровности пути также создают условия неравномерного распределения веса экипажа по осям. Так, например, для трехосного вагона с независимым рессорным подвешиванием при проезде им неровностей пути высотой (рис. 47, б) нагрузки на путь от осей составят
где П — вес кузова; т — масса колесной пары с буксой; с+ — жесткость рессоры.
Описанная выше конструкция со статически неопределимым рессорным подвешиванием трехосного вагона встречается крайне редко. Она здесь приведена лишь для иллюстрации возможного возникновения перегрузок осей из-за статической неопределимости системы. Значительно чаще такая перегрузка возникает за счет статической неопределимости передачи веса кузова на тележки, поскольку кузова, например электровозов, как правило, опираются не на две, а на четыре и более точек. Статическую неопределимость систем передачи веса экипажа на путь могут создавать и связи рамы тележки с буксами через буксовые поводки.
В каждом отдельном случае влияние статической неопределимости на передачу экипажем нагрузок на путь (возможные их отклонения от проектного значения) может быть определено решением элементарных задач строительной механики о балках, опирающихся па многие упругие опоры при заданных перемещениях одной или нескольких опор.
Точно так же при движении экипажа по кривым участкам пути из-за действия на экипаж центробежных сил и силовой составляющей, вызванной возвышением наружного рельса, происходит увеличение вертикальной силы от колес на одном рельсе и уменьшение на другом (см. 2.4.1). Так, при реализации в кривых бокового непогашенного ускорения ан=0,7 м/с2 перегрузка одного из рельсов (в среднем под каждым колесом) может достигать (при
статической осевой нагрузке 230 кН) около 20 кН. Поэтому в исследованиях и расчетах взаимодействия пути и подвижного состава вместо часто применяющегося понятия «статическая нагрузка от колеса на рельс» целесообразно введение понятия «весовая составляющая вертикальной силы, передаваемой колесом рельсу в движении экипажа»1. Указанная выше весовая составляющая (обозначим ее Qвес) является алгебраической суммой статической нагрузки от колеса на рельс и силовых добавок (перераспределений веса, обусловленных силой тяги, инерционными продольными и поперечными силами в экипаже и неровностями пути).
Следует различать поэтому весовую составляющую сил, передаваемых от колес рельсам, для заданного сечения пути и для участка пути в целом. Во всех случаях следует эту величину представлять состоящей из детерминистической части, учитывающей силу тяги, и случайной, учитывающей силы инерции, вызванные неровностями пути.
3.3. вертикальные колебания экипажей НА РЕССОРНОМ ПОДВЕШИВАНИИ
В теоретических исследованиях колебаний надрессорного строения экипажей на рессорном подвешивании могут быть использованы:
расчеты колебаний экипажа как линейной системы с постоянными параметрами при детерминистически заданных функциях, описывающих причины, приводящие к его колебаниям (детерминистические методы исследования колебаний экипажа);
расчеты колебаний экипажа как линейной системы с постоянными параметрами при статистически заданных функциях, описывающих причины, приводящие к его колебаниям (стохастические методы исследования колебаний экипажей);
расчеты колебаний экипажа, основанные на результатах, полученных в экспериментальных исследованиях тех или иных прототипов экипажей (экспериментально-расчетные методы исследования колебаний экипажей).