В большинстве расчетных схем и моделей, применяемых для исследования взаимодействия пути и подвижного состава, основными параметрами железнодорожного пути являются: величина массы пути в целом и его элементов, моменты инерции этих элементов, зависимости величин линейных и угловых перемещений или деформаций элементов от величин прилагаемых к ним сил или моментов сил, параметры, характеризующие силовые взаимодействия элементов, между которыми происходит проскальзывание (коэффициенты трения или крипа), параметры, характеризующие рассеяние энергии в системе, а также имеющиеся в модели кинематические ограничения.
Очевидно, что для различных конструкций и типов верхнего строения пути величины механических параметров могут существенно отличаться друг от друга. Если измерить те или иные значения механических параметров пути в целом как конструкции, или определить значения параметров отдельных ее деталей, то· окажется, что они имеют достаточно большой разброс, т. е. являются статистическими величинами. Изменчивость значений механических параметров пути наблюдается при измерении их в разных точках пути и при измерении одной и той же величины в. разное время. Поэтому для каждого типа и конструкции пути необходимо знать диапазон изменения значений этих параметров, в частности наиболее вероятные значения, а еще лучше ·— распределение вероятностей этих значений и корреляционные связи между ними.
В различных моделях пути входящие в них массы могут быть· представлены как сосредоточенные или распределенные. Кроме того, каждая деталь верхнего строения может быть разделена на отдельные элементы (например, рельс разделен на части: головку, шейку, подошву) с присущими этим элементам значениями массы и других механических характеристик. Каждый раз построение модели диктуется целью решаемой задачи, требованиями получения конечного результата с необходимой точностью и т. п.
Для упрощения моделей и удобства теоретических исследований часто прибегают к линеаризации нелинейных функциональных зависимостей между силовыми факторами и перемещениями. а значения жесткостей, инерционных параметров и параметров демпфирования связывают с вертикальными, горизонтальными продольными или поперечными или какими-либо угловыми перемещениями.
В связи с большим многообразием применяемых при исследованиях взаимодействия пути и подвижного состава механических параметров часть из них описывается в соответствующих главах этой книги вместе с описанием самих расчетных схем и моделей. Здесь же рассмотрены лишь общие параметры железнодорожного пути как единой конструкции, взаимодействующей с подвижным составом при перемещениях, в основном отнесенных к головке одного рельса.
2.2.4.1. Жесткость пути
Вертикальная жесткость.
Вертикальная жесткость пути
Н/м, определяется отношением приложенной к середине головки рельса вертикальной силы Q к вертикальному прогибу
в точке приложения этой силы.
Применительно к подрельсовому основанию пути используют также понятие «вертикальная погонная жесткость основания»
Н/м2. Эта жесткость называется физическим модулем упругости пути. Под физическим модулем упругости пути понимают реакцию основания на единице его длины при деформации основания, равной единице (в МН/м2). Этот модуль имеет различные значения для различных конструкций пути и различных направлений деформаций х, у, z, φ и т. д. (
и т. п.).
Кроме физического модуля упругости пути, существует, понятие «расчетный модуль упругости пути» Uрaсч. Его значения выбираются на основе использования при обработке экспериментальных данных вполне определенной расчетной схемы: балки, лежащей на сплошном упругом основании Винклера (см. 2.3.3). При этом значение Uрасч выбирается каждый раз таким, чтобы результат расчета по принятому методу расчета в наибольшей степени совпадал с Экспериментальными данными по какой-либо определенной величине, например по напряжениям изгиба рельса или по его прогибу в точке приложения силы, или по углам поворота сечений рельса, нагрузкам на шпалы и т. п. Поэтому для расчета каждой из этих величин в отдельности может быть подобран свой, в наибольшей степени пригодный для расчета этой величины расчетный модуль упругости пути.
Рассмотрим вертикальную жесткость пути в точке приложения сосредоточенной силы. Экспериментально получаемые диаграммы зависимости прогиба пути zρ от вертикальной сосредоточенной нагрузки Q, приложенной к головке рельса в каком-либо сечении пути, имеют вид, показанный на рис. 37. Очевидно, что функция z0=f(Q), особенно при малых значениях Q, нелинейна.
Рис. 37. Зависимость вертикального прогиба рельса от нагрузки
При возрастании и убывании нагрузки Q кривые прогиба рельса изменяются по разным законам. Между этими кривыми на графике zр=f(Q) образуется петля гистерезиса, площадь внутри которой характеризует рассеяние энергии в пути. Значения этих площадей могут быть использованы для определения интенсивности накопления остаточных деформаций в пути [50], поскольку между рассеянной энергией в пути и остаточными его деформациями существует корреляционная связь.
Прогиб рельса при небольших нагрузках (до 40—50 кН), при котором происходит сжатие зазоров между рельсами и скреплениями, скреплениями и шпалами, в балласте и т. п., называют первоначальным скачком прогиба рельса. За пределами этого скачка зависимость zp=f(Q) практически линейна. Именно поэтому вертикальную жесткость пути обычно определяют для нагрузок на рельс, превышающих 40 кН.
Различают статическую и динамическую жесткости пути. В основном известны значения статической жесткости, поскольку методы определения динамической жесткости еще недостаточно изучены и определены. Известен, например, метод определения динамической жесткости пути, предложенный в работе [51].
Существенно зависят значения жесткости пути от рода шпал (деревянные или железобетонные) и от жесткости применяемых в скреплениях прокладок. Жесткость пути зимой при промерзшем балласте и земляном полотне в 2—3 раза больше, чем летом.
Расчеты показывают [52], что вертикальная жесткость рельсов находится в пределах 1300—2000 МН/м, шпал сосновых новых 160—270 МН/м, старогодных 100—200 МН/м, железобетонных 570—950 МН/м. Удельный вес (в %) основных элементов пути (шпалы — балласт — земляное полотно) в формировании модуля упругости летом оценивается следующими значениями:
При модуле упругости пути 23 МПа ... 9; 11; 80
» » » » 28 МПа ... 11; 17; 72
» » » » 47 МПа ... 23; 25; 52
В опытах, проведенных на дорогах ФРГ [53], установлено, что удельный вес в общей вертикальной деформации пути на деревянных шпалах отдельных элементов (шпалы и прокладки — балласт — земляное полотно) может быть представлен соотношением (в %) 20; 55; 25, а железобетонных — 5; 70; 25.
Эти значения можно рассматривать лишь как характеризующие порядок влияния различных элементов верхнего строения пути на формирование жесткости пути. Следует заметить, что влияние жесткости прокладок на формирование жесткости пути, особенно с железобетонными шпалами, может быть более значительным, а прогиб пути из-за упругих деформаций земляного полотна на участках, проходящих по болотам или слабым основаниям, существенно большим.
Известно, что на двухпутных и многопутных участках пути вертикальная жесткость пути, измеренная по рельсу, ближайшему к откосу насыпи, меньше, чем измеренная на рельсе со стороны междупутья. Вертикальная жесткость пути неоднородна и по
протяжению одной рельсовой нити, в связи с этим имеются различия вертикальной жесткости рельсов пути в одном и том же сечении пути (так называемые упругие перекосы).
Изменение жесткости пути по его протяжению носит случайный характер. Общее увеличение жесткости, происходящее при его замерзании, увеличивает статистический разброс значений жесткости.. Кроме того, на жестком пути начинает прослеживаться различие в жесткости в сечениях над осями шпал и в сечениях над междушпальными пролетами рельса; в середине шпальных пролетов жесткость пути меньше, чем над осью шпал, на 30—35% [54, 55].
Ряд опытов по измерению упругих прогибов рельса под нагрузкой выполнялся относительно свай, забитых сравнительно неглубоко в земляное полотно (длина свай не превышала 1,0—1,5 м). В связи с этим при нагружении пути внешней нагрузкой земляное полотно и балластный слой прогибались вместе и сваи вместе с ними также опускались вниз. Это приводило к занижению измеренных прогибов по сравнению с теми, которые получились бы при неподвижных сваях. Следовательно, в таких опытах наблюдались некоторые завышенные значения жесткости пути. Об этом эффекте было известно еще первым исследователям-путейцам [56, 57, 58]. В 1930 г. Путевой экспериментальной станцией НКПС проводились опыты по определению жесткости пути с установкой опорных точек (штанг) для измерения прогиба в обсадных трубах на глубину 6—10 м. На эту методическую погрешность обратил внимание проф. М. А. Фришман [54], и под его руководством были проведены летом опыты по измерению жесткости пути с рельсами типов Р50, Р65 и Р75 на ряде железных дорог с измерением прогибов по отношению к действительно неподвижным точкам (реперам). Результаты этих опытов приведены в табл. 8.
Идея М. А. Фришмана об отказе использования в опытах свай, забиваемых на небольшую глубину в шпальных ящиках пути, как неподвижных точек для измерения прогибов рельсов, была использована в работе [59] при массовых измерениях жесткости на экспериментальном кольце ВНИИЖТа.
Таблица 8
Приведенные в табл. 8 значения жесткости пути следует рассматривать как ориентировочные. При худшем состоянии пути, чем это было в опытах, средние значения жесткости будут меньшими, а их средние квадратические отклонения большими. Введение в конструкцию скреплений на железобетонных шпалах резиновых прокладок повышенной упругой податливости может снизить значения жесткости по сравнению с указанными в табл. 8 почти вдвое.
Расчетные значения вертикального модуля упругости пути Uz (в МПа), принимаемые в расчетах пути на прочность для определения напряжений изгиба в рельсах летом, приведены в табл. 9.
Для замерзшего зимой пути расчетное значение Uz при деревянных шпалах составляет 40—50 МПа; Uz эксплуатируемого пути на железобетонных шпалах летом принимается равным 170— 200 МПа (при тонких резиновых или деревянных прессованных прокладках между подкладкой и шпалой). При специальных упругих прокладках Uz снижается до 80 МПа при 1840 шпалах на 1 км и до 90 МПа при 2000 шпалах на 1 км; для зимы принимают Uz соответственно 120 и 130 МПа.
И, наконец, по данным работы [60], вертикальная жесткость крестовины стрелочного перевода летом в 1,5 раза, а зимой в 1,25 раза больше вертикальной жесткости рельсовой нити вне стрелочного перевода.
Горизонтальная поперечная жесткость
Горизонтальная поперечная (боковая) жесткость рельсов в пути Uy зависит от поперечной жесткости прокладок между рельсом и подкладкой, подкладкой и шпалой, боковой жесткости упора подошвы рельса в скреплениях, а также от вертикальной нагрузки, передаваемой рельсами опорам. Очевидно, что чем выше значения указанных величин, тем больше боковая жесткость рельса.
Боковая жесткость рельсов может быть измерена по их головке и подошве. При измерении по головке она оказывается меньше, чем по подошве, поскольку часть деформаций, измеренных на головке, при этом происходит за счет кручения рельса.
Впервые обстоятельные экспериментальные исследования боковой жесткости рельсов в пути были проведены М. Шлюсселем [61]; им проведено около 5000 опытов. Для пути с современными тяжелыми рельсами типа Р65 большие экспериментальные исследования по измерению боковой жесткости рельсов выполнены.
Таблица 9
Н. Д. Кравченко [62], результаты этих опытов приведены в табл. 10. При увеличении вертикальной нагрузки от 0 до 80 кН, как показали опыты, боковая жесткость возрастает на 35—75%.
Исходя из известных значений боковой и крутильной жесткости других типов рельсов, можно полагать, что значения боковой жесткости (по головке) рельсов типа Р50 в 1,4—1,5 раза, а типа Р43 в 1,7—1,8 раза меньше указанных в табл. 10..
Горизонтальная боковая жесткость рамных рельсов стрелочных переводов [63] по их головке из-за большей жесткости промежуточных рельсовых скреплений в 1,5 раза больше боковой жесткости обычного пути с такими же рельсами. Боковая жесткость остряков стрелочного перевода за пределами зоны его примыкания к рельсу близка к боковой жесткости рельсов пути вне стрелочного перевода.
При проходе через вредное («мертвое») пространство колесной пары с ударом гребня колеса об отведенную часть усовика необходимо знать общую боковую жесткость системы «усовик— колесо». По данным [63], она составляет примерно 10 МН/м.
Приведенные значения вертикальных и горизонтальных поперечных жесткостей пути относятся к зоне, удаленной от рельсовых стыков. В стыке жесткость на 20—35% меньше указанных выше.
