Глава 2.
МОДЕЛИ ОТКАЗОВ ЭЛЕМЕНТОВ В ЭКСПЛУАТАЦИИ.
5. МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛИТЕЛЬНОСТИ РАБОТЫ ЭЛЕМЕНТОВ ДО ОТКАЗА.
При исследовании надежности локомотивов и системы их ремонта основным является метод статистического анализа случайных величин. Большинство параметров, характеризующих эксплуатационную работу, ремонт, техническое обслуживание и надежность ЕТПС в результате действия на них большого числа факторов, имеющих случайный характер, не являются строго детерминированными, а имеют разброс значений в определенных диапазонах. Для их полного описания требуется знать не только среднее значение и степень разброса, но и закон распределения.
Наиболее важной характеристикой, влияющей на надежность и систему ремонта ЕТПС, является наработка или длительность работы до отказа их сборочных единиц. При разработке моделей функционирования, оптимальных стратегий эксплуатации и ремонтного обслуживания необходимо знание закона распределения длительности безотказной работы элемента, задаваемого плотностью f(t) или функцией F(t) ее распределения. Для оценки надежности элемента по статистическим данным, накопленным в процессе эксплуатации в конкретных условиях, также используется распределение длительности его работы до отказа. При этом в первую очереДь необходимо установить тип закона распределения, что зачастую связано с трудностями, вызванными малым объемом статистических данных, наложением специфических условий эксплуатации и ремонта.
Отказ элемента вызывается тем или иным физическим процессом, развивающимся во времени или происходящим практически мгновенно. Логично предположить, что каждому виду такого процесса соответствует свой закон распределения длительности работы до отказа. В основополагающих трудах теории надежности убедительно показано, что такая связь существует и позволяет дать вероятностное описание моделей отказов.
Выявление и использование этой связи па практике часто затруднено из-за одновременного действия нескольких физических процессов или неточных данных об их характере. При этом теряется наглядность связи между причинами отказов и типом распределения. В результате принимается не тот закон распределения, который соответствует физике отказов, что может привести к неправильным выводам. Прежде чем перейти к изложению математических форм такой связи, рассмотрим основные виды физических схем развития процесса возникновения неисправностей (отказов).
Отказ как событие — переход из работоспособного состояния в неработоспособное — может происходить вследствие изменения параметров объектов скачкообразно или постепенно (внезапные и постепенные отказы) по различным причинам.
Конструкционные отказы являются в большинстве случаев результатом не учета «пиковых» нагрузок или каких- либо воздействий из общего их комплекса. Вероятность возникновения такого вида отказов одинакова у всех объектов одного типа (серии).
Нарушение технологии изготовления проявляется обычно в виде вариаций качества отдельных объектов или отдельных их групп в общей массе. Если отклонения в технологии незначительны, то это может и не сказаться заметна на показателях надежности и на законе распределения наработки до отказа. Но резкие и существенные отклонения параметров изделий вследствие нарушений технологии приводят к отказам отдельных объектов. Таким же образом проявляется и влияние условий эксплуатации. Обычно оно относится лишь к части эксплуатируемых изделий из общей совокупности.
Вариации длительности наработки до отказа зависят в конечном счете от вариаций качества изготовления, условий эксплуатации и неизбежных процессов изнашивания, старения.
В теории надежности рассматриваются следующие основные идеализированные схемы модели отказов [3, 7, 10]: мгновенных повреждений, накапливающихся повреждений и релаксации. Возможно и одновременное действие нескольких независимых причин отказов. Пожалуй, это наиболее типичная схема.
Каждой схеме (модели) соответствует вполне определенный закон распределения наработки до отказа, отвечающий схеме по существу. Имеется, очевидно, и некоторая обобщенная форма закона.
Теория надежности указывает, что любое распределение времени безотказной работы может быть формально записано в следующем виде [7]:
(19)
Выражение (19) является интегральной формой закона распределения в общем случае. Имея в виду, что плотность распределения
, получим выражение закона распределения в дифференциальной форме
(20)
В выражении (20) функция φ(t) имеет смысл интенсивности отказов. В зависимости от вида функции q(t), что определяется свойствами элементов и условиями эксплуатации, по выражениям (19) и (20) можно получить тот или иной закон распределения длительности работы до отказа.
Выведенная обобщенная форма закона распределения служит основой для математического описания вероятностных характеристик идеализированных схем развития физических процессов возникновения отказов, т. е. моделей отказов. Во всех этих схемах не учитываются разбросы начальных рабочих свойств и уровней нагружения, приводящие к производственным и эксплуатационным отказам, что и определяет идеальность моделей. Несмотря на это, следует рассмотреть такие модели, поскольку при указанных допущениях они достаточно хорошо применимы для характеристики процессов развития повреждений многих объектов.