Глава VIII. СОПРОТИВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЮ ПОЕЗДА .
Одним из основных факторов, определяющих режим движения поезда и энергетические его показатели, является сопротивление движению. При любом режиме движения поезда на него действуют силы сопротивления движению. Под сопротивлением движению понимают внешние силы, действующие на поезд и в большинстве случаев направленные против его движения, или точнее — проекции внешних не управляемых водителем сил на направление, противоположное движению поезда. Классификация видов сопротивления и их составляющих приведена в табл. 3.
§ 19. ОСНОВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЮ.
К основному сопротивлению W0 отнесены все составляющие сопротивления, действующие в течение всего периода движения поезда, независимо от того, на каком участке пути он находится. При движении поезда на горизонтальном прямом участке пути действуют составляющие только основного сопротивления. Поэтому основное сопротивление можно назвать сопротивлением движению на прямом горизонтальном участке пути. Основное сопротивление движению W0 подразделяется на три вида (см. табл. 3): 1) внутреннее сопротивление подвижного состава WI, составляющие сопротивления этого вида зависят от конструкции и состояния электропривода и букс или подшипников полуосей; 2) сопротивление от взаимодействия подвижного состава и пути WII — внешнее сопротивление подвижного состава, зависящее от конструкции и состояния ходовых частей вагона или троллейбуса и рельсового пути или дороги; 3) сопротивление от взаимодействия подвижного состава и воздушной среды WIII — к нему следует отнести сопротивление воздуха на открытой трассе при тихой погоде (при отсутствии ветра) для наземного транспорта и сопротивление воздуха на закрытой трассе (в тоннеле) для метрополитена.
Сопротивление движению, отнесенное к 1 кн веса поезда, называют удельным сопротивлением движению ;
и измеряют в ньютонах на килоньютон (н/кн).
Внутреннее сопротивление движению W I .
Сопротивление от трения в вагонных буксах или подшипниках полуосей троллейбуса Wб. Можно полагать, что в момент трогания с места все сопротивление движению сосредоточено в подшипниках, а сопротивление пути и воздушной среды равно нулю. Особенно значительна величина этого сопротивления в подшипниках скольжения, так как в состоянии покоя на поверхности соприкосновения подшипника с шейкой оси почти отсутствует смазка, особенно после длительной стоянки. В этом случае в момент трогания поезда будет сухое или полусухое трение с соответствующим повышением коэффициента трения.
Таблица 3
Классификация сопротивлений движению поезда
Основное сопротивление движению W0=WI+WII+WIII
Затем, когда шейка оси приходит во вращение, она захватывает смазку, которая проникает между трущимися поверхностями шейки и вкладыша. Между шейкой и вкладышем образуется масляная пленка (гидродинамическое трение); коэффициент трения при этом значительно уменьшается.
Коэффициент трения изменяется в зависимости от температуры окружающего воздуха. При низких температурах вязкость смазки и коэффициент трения увеличиваются, значительно увеличивается и сопротивление движению в момент трогания поезда после длительной стоянки. При высокой температуре вязкость смазки уменьшается. Не следует применять смазку с вязкостью ниже некоторого предела, при котором в буксе возникает процесс полусухого трения. В зимнее время следует применять менее вязкие смазочные материалы, в летнее — наоборот.
При подшипниках качения сопротивление от трения скольжения в шейках заменяется значительно меньшим сопротивлением от трения качения роликов. Наибольшую выгоду роликовые подшипники дают при трогании с места, особенно зимой, и при малых скоростях.
При трогании с места сопротивление от трения в роликовых буксах составляет около 10% соответствующего сопротивления букс со скользящими подшипниками и в значительно меньшей степени зависит от продолжительности стоянки поезда. Сопротивление от трения в буксах вагонов, в осевых подшипниках колес троллейбуса зависит от отношения внутреннего диаметра подшипника к диаметру круга качения колеса, от давления на шейку оси или на ось и от коэффициента трения. Коэффициент трения зависит от рода материала шейки и подшипников, качества обработки их, способа подачи масла к трущимся поверхностям, материала смазки, температуры наружного воздуха. Величина коэффициента трения в подшипниках скольжения 0,005—0,01 (0,5—1 н/кн), а в подшипниках качения 0,001—0,002, что соответствует сопротивлению движения 0,1—0,2 н/кн. Кроме того, коэффициент трения в подшипниках скольжения в значительной степени зависит от скорости вращения.
Сопротивление движению от механических потерь в электропри воде Wм. Эта составляющая основного сопротивления зависит от механических потерь в двигателях и в их редукторах. Мощность, затраченную на механические потери в электроприводе, можно выразить как произведение составляющей сопротивления движению от этих потерь на скорость поезда (путь, пройденный поездом в единицу времени). Механические потери в двигателе — характеристика рм = f(n) — определяются при испытании двигателя заводом-изготовителем. На рис. 42 даны характеристики рм = f(n) для тяговых двигателей. По данным характеристики 1 построены характеристики удельного сопротивления от механических потерь для вагона МТВ (кривые 3 и 4), а по данным характеристики 2 — для двухвагонного поезда типа КТМ-1 + КТП-1 (кривая 5). Механические потери в редукторе ориентировочно можно принять равными 10% мощности, передаваемой с оси колесной пары на вал якоря при режиме выбега; эта мощность для трамвайных двигателей не превышает 1 — 1,5 кВт.
Величина Wм учитывается как сопротивление движению от механических потерь при выбеге и механическом торможении. При режиме тяги и электрическом торможении потери рм учитываются к. п. д. электропривода. Они зависят от типа якорных подшипников, конструкции щеткодержателей и типа щеток, системы вентиляции, конструкции и технологии изготовления редуктора.
Сопротивление движению от взаимодействия подвижного состава и рельсового пути или дороги Wм.
Сопротивление качению колеса Wк.к. При качении колеса происходит упругая деформация колеса и рельса (или дороги). Колесо и рельс непрерывно меняют свою форму и снова ее восстанавливают. На упругую деформацию колеса и рельса требуется затрата энергии, чтобы преодолеть сопротивление движению при качении. Сопротивление качению колеса зависит от давления колеса на рельс или на дорогу и от радиуса круга качения колеса и, кроме того, от площади опорной поверхности колеса для рельсового транспорта, которая определяется твердостью материала, профилем бандажа и головки рельса, а для троллейбуса площадью опорной поверхности колеса, зависящей от давления в баллонах, формы и состояния поверхностей шин, а также рода материала покрытия дороги. Удельное сопротивление от трения качения на рельсовом транспорте незначительно (0,2—0,4 н/кн), на безрельсовом транспорте оно значительно больше вследствие деформации шин и других материалов контактных пар (например, резина — асфальт).
Сопротивление от трения скольжения колесных пар вагона о рельс.
Одновременно с качением колеса по рельсу возникает трение скольжения поверхности качения бандажа по головке рельса и реборды о боковую поверхность рельса. Трение между колесом и рельсом является следствием: а) формы колеса по кругу качения Wк.ф; б) виляния колесных пар при движении поезда Wв.к; в) неравенства диаметров колес одной колесной пары Wн.д; г) неточной установки колесной пары на тележке Wн.у.
Сопротивление движению от конической формы бандажа Wк.ф. При коническом профиле бандажа дополнительное сопротивление движению вызывается изменением диаметра колеса по ширине обода. Колесо катится по рельсу таким образом, что поверхностью соприкосновения колеса и рельса является некоторая коническая поверхность усеченного конуса. Без проскальзывания происходит качение только по некоторой средней окружности колеса, называемой окружностью круга качения. На всей остальной поверхности обода колеса происходит проскальзывание, так как всегда действуют силы трения. Сопротивление зависит: от коэффициента трения, давления на колесо, ширины поверхности сопротивления колеса, радиуса колеса и степени коничности его бандажа. Колесные пары трамвайных вагонов имеют цилиндрические бандажи. Однако в условиях эксплуатации они принимают коническую форму.
Сопротивление движению от виляния колесных пар Wв.к. Качение колесных пар при поступательном движении вагона сопровождается вилянием, т. е. некоторым перемещением в поперечном направлении то в одну, то в другую сторону от своего среднего положения. Основные причины возникновения виляния колесных пар с конической формой бандажей следующие: возможность смещения центров тяжести колесных пар поперек пути вследствие зазора между ребордой бандажа и головкой рельса, т. е. возможность «разбега» колесных пар в рельсовой колее; состояние рельсового пути — уширение колеи и просадка пути; наличие разбега шеек оси в буксах и форма бандажа. При коническом профиле бандажа выведенная из равновесия движущаяся колесная пара всегда стремится возвратиться в исходное положение, т. е. установиться в поперечном направлении так, чтобы окружности качения обоих колес были одинаковы. Однако, придя в положение равновесия, колесная пара не удерживается в нем, а с разбегу переходит в положение неравновесия, затем снова возвращается обратно и т. д. Вследствие трения скольжения виляние было бы затухающим колебательным процессом. Однако по причинам, указанным выше, прежде чем успеет затухнуть одна волна колебательного процесса, возникает другая. Траектория движения колеса по рельсовой нитке может быть представлена в виде синусоидальной линии. При цилиндрическом профиле обода колеса и одинаковых диаметрах обоих колес траектория движения колесной пары по рельсовым ниткам была бы в виде прямой линии, если бы отсутствовали боковые удары. Боковые удары перекидывают колесную пару то в одну, то в другую сторону. При неодинаковых диаметрах колес одной колесной пары последняя катится с прижатой к рельсу ребордой меньшего диаметра, и только боковые удары будут перемещать колесную пару на непродолжительное время в противоположную сторону. Траектория виляния не имеет правильной формы. Причиной виляния является не форма бандажа, а неправильность пути. При хорошем состоянии рельсового пути сопротивление движению от виляния незначительно. При вилянии колесных пар происходит постоянное трение скольжения обода колеса о головку рельсов, более или менее часто повторяющееся трение реборд о боковые поверхности рельса и как результат сопротивление движению. Оно зависит от коничности бандажа, давления на колесо, коэффициента трения, скорости движения и амплитуды виляния.
Сопротивление движению от неравенства диаметров одной колесной пары вагона Wн.д. Вследствие некоторого различия в нагрузке на колеса, неоднородности материала колеса и условий эксплуатации бандажи колесной пары изнашиваются неодинаково. Поэтому при эксплуатации диаметры бандажей будут разными. При одном и том же угловом повороте оси вследствие разных диаметров бандажей одной колесной пары происходит скольжение одного из колес, так как поступательное их перемещение одинаково. Для преодоления этого скольжения к центру колеса приложена сила, являющаяся сопротивлением движению от неодинаковости диаметров бандажей. Она будет тем больше, чем больше разность диаметров колес и коэффициент трения.
Сопротивление движению от неточной установки колесных пар вагона Wн.y. Ось колесной пары должна быть перпендикулярна продольной геометрической оси вагона. В практике ось колесной пары вследствие неточности сборки и заедания шкворня тележки может находиться по отношению к геометрической оси вагона под некоторым небольшим углом (не более Г). Колесная пара стремится к боковым перемещениям, а рельсы непрерывно заставляют ее возвращаться со скольжения на правильный путь. В каждый момент колесная пара как бы дополнительно перемещается в поперечном направлении, преодолевая сопротивление от трения бандажа о рельсы. Сила, затраченная на преодоление трения скольжения, является сопротивлением от неточной установки колесной пары. Это сопротивление зависит от тангенса угла, образованного геометрической осью вагона с осью, по направлению которой стремится двигаться колесная пара, а также от коэффициента трения и от давления на рельс.
Рис. 43. Характеристики зависимости удельного сопротивления, вызванного вилянием колесных пар, от скорости поезда Wв.к=f (v) при различных значениях конусности колеса iκ и разбега колесной пары в рельсовой колее для вагона МТБ
На рис. 43 и 44 даны характеристики составляющих основного сопротивления движению от скольжения колесных пар вагона МТВ, полученные автором аналитическим расчетом. Для рельсового транспорта величина этих составляющих значительна при неудовлетворительном состоянии подвижного состава и пути. Как следует из рис. 43, сопротивление движению от виляния колесных пар будет тем больше, чем больше степень коничности колеса i и разбег колесной пары в рельсовой колее h. Из рис. 44 очевидно, что чем больше степень коничности колеса, разность диаметров D1—D2 и tgβ, тем больше будет сопротивление движению от трения скольжения.
Сопротивление движению от неправильной формы бандажа колесной пары вагона Wн.ф. В эксплуатации бывают случаи, когда бандаж имеет неправильную форму (например, при наличии лысок). При этом радиусы неправильной поверхности короче радиусов правильной поверхности и при поступательном движении поезда, когда с рельсом соприкасаются поверхности неправильной формы, центр тяжести колеса будет приближаться к рельсу. В результате удара колеса о рельс кинетическая энергия будет утрачиваться. Сопротивление от удара тем меньше, чем меньше нагрузка на колесо, чем меньше поверхность качения колеса отличается от правильной круглой формы, чем больше диаметр колеса и чем меньше скорость движения поезда. При эксплуатации бандажей с лысками сопротивление движению значительно увеличивается.
Сопротивление от упругого прогиба пути Wyп. При движении поезда путь имеет некоторую упругую просадку, обусловленную его прогибом. На преодоление сопротивления движению от упругого прогиба пути затрачивается определенная работа. Сопротивление от упругого прогиба зависит от конструкции пути. На рельсовом транспорте при движении поезда происходит прогиб рельсов со шпалами и сжатие верхнего строения пути. Условно конструкции рельсовых путей можно подразделить на упругие, полужесткие и жесткие. Сопротивление движению от упругого прогиба пути тем больше, чем:
- меньше модуль упругости рельсовой стали и сечение рельса;
- меньше жесткость основания рельсового пути (жесткость основания зависит от типа основания); 3) больше нагрузка на ось и меньше база тележки или вагона. Удельное сопротивление от упругого прогиба рельсового пути изменяется в зависимости от модуля упругости рельсового основания, типа рельса и нагрузки на колеса. Для наиболее жестких конструкций верхнего строения рельсового пути (например, рельс типа Т-65 на бетонном основании) Wyn = 0,1- 0,2 н/кн, а при наиболее упругих (например, рельс типа IVa на песчаном основании в летнее время) Wуп =1-1,9 н|кн. С точки зрения экономии энергии целесообразно применять более жесткие типы рельсового основания и рельсы большего сечения. Кроме того, это дает более прочный и устойчивый путь, возможность повысить скорость движения и обеспечивает безопасность движения. Для безрельсового транспорта эта составляющая основного сопротивления зависит от модуля упругости пути, давления колеса и расположения колесных нагрузок по отношению друг к другу.
Сопротивление от неровностей пути по вертикали и в плане W н.a. Неровности пути вызывают потери кинетической энергии поезда на удары и на колебательные процессы в элементах подвижного состава. Сопротивление движению от неровностей пути по вертикали и в плане для рельсового транспорта при сварных стыках и хорошем состоянии пути незначительно. Однако при плохом состоянии и содержании пути (изношенные стыки, неравномерная подбивка шпал, неправильная рихтовка, отступление в ширине колеи, грязь, пыль, песок в желобах рельсов и т. п.) величина этой составляющей сопротивления движению значительно увеличивается. По данным отечественных и заграничных исследований, величина основного сопротивления движению в этих случаях может увеличиться в 2—3 раза. Для безрельсового транспорта это сопротивление зависит от неровностей пути по траектории качения колеса (форма, размер и количество неровностей дороги и типа дорожного покрытия). Кроме того, эта составляющая сопротивления зависит от скорости поезда. При плохом состоянии рельсового пути или дороги скорость движения поезда должна быть значительно снижена.
Сопротивление от взаимодействия подвижного состава с воздушной средой WIII (Wв) .
Сопротивление воздушной среды Wв можно считать пропорциональным скоростному напору воздушной среды q, характерному размеру поезда S:
Сопротивление воздушной среды возникает в результате разности давлений воздуха на переднюю и заднюю торцовые поверхности поезда, трения воздуха о боковую поверхность, трения от вихревых движений воздуха в подкузовном и междувагонном пространствах. Для поездов небольшой длины характерным размером S является наибольшая площадь поперечного сечения кузова головного вагона, так называемое мидельное сечение.
Основной аэродинамической характеристикой экономичности подвижного состава данного типа является коэффициент обтекаемости Сх. Путем изменения формы кузова можно в значительной степени снизить величину коэффициента обтекаемости и, следовательно, уменьшить сопротивление и расход электроэнергии. Величину Сх определяют опытным путем; для этого широко применяют испытания моделей различного вида транспорта в аэродинамической лаборатории. На рис. 45 даны характеристики зависимости коэффициента обтекаемости от скорости воздушного потока в аэродинамической трубе для трех постоянных значений угла скольжения (угол между направлением воздушного потока и плоскостью симметрии вагона), полученные автором (6) в результате аэродинамических испытаний. Для моделей вагонов в масштабе 1:10 скорость воздушного потока в трубе соответствует 1/10 скорости движения поезда в натуре. Как видно из рисунка, величина Сх зависит от скорости потока приблизительно до значения 30 м/сек или для данного вагона в натуре 3 м/сек. При дальнейшем увеличении скорости потока величину Сх можно считать постоянной и равной: для вагонов МТВ — 0,48, для КМ — 0,82 (при прямой обдувке, т. е. при β = 0). С увеличением угла скольжения Сх увеличивается. При β = 20° (косая обдувка) Сх равен для вагонов МТВ — 0,7 и КМ—1,08. Аэродинамическая характеристика формы кузова вагона МТВ значительно лучше, чем вагона КМ. Ввиду отсутствия испытаний моделей троллейбусов в аэродинамической лаборатории для целей расчета форму кузова троллейбуса МТБ можно считать аналогичной кузову вагона МТВ.
Зная величину Сх, можно определить сопротивление от взаимодействия подвижного состава и воздушной среды в функции скорости поезда. На рис. 46 даны характеристики Wв = f(v) для вагонов МТБ и КМ при различных значениях Сх.
Правильный выбор формы и размеров подвижного состава имеет важное значение для экономичности транспорта, особенно при высоких скоростях движения. При скорости движения 10—15 км/ч сопротивление воздушной среды составляет 5—10% основного, а при скорости 50—60 км/ч — 60—70%. Форма кузова вагона МТБ, в сравнении с плохо обтекаемым кузовом (Сх = 1), снижает величину удельного сопротивления при скорости υ = 40 км/ч на 1,66 н/кн, а при υ = 15 км/ч на 0,12 н/кн. Экономия энергии при средней ходовой скорости 25 км/ч составляет приблизительно 6400 кВт-ч на один вагон в год.
Для подземных линий метрополитена условия взаимодействия подвижного состава и воздушной среды отличаются от условий для наземного транспорта. Двигаясь в однопутном тоннеле, поезд выталкивает воздух подобно воздушному поршню. При этом перед поездом возрастает давление воздуха, а позади его образуется разрежение. Одновременно воздух перемещается навстречу движению поезда по зазору между ним и стенками тоннеля. Условия взаимодействия поезда и окружающей его среды в двухпутном тоннеле еще сложнее. Для подземных линий метрополитена сопротивление от взаимодействия поезда и воздушной среды в тоннеле является составляющей основного сопротивления. Для обычных линий наземного городского транспорта сопротивление в тоннеле относится к добавочному сопротивлению, но в тяговых расчетах не учитывается, так как тоннели встречаются редко и имеют небольшую длину.