Техника тяговых расчетов

Расчет веса состава грузового поезда и установление весовых норм на железнодорожном участке
В соответствии с действующими Правилами тяговых расчетов вес грузового состава определяют исходя из условий полного использования мощности и тяговых качеств локомотива, а также кинетической энергии поезда при движении по конкретному профилю пути.
Различают четыре типа профиля пути. Каждому типу профиля соответствует определенная группировка элементов различной крутизны и разной удельной (в % к общей длине участка) протяженности. Также все профили пути можно подразделить на два вида. На участке с профилем первого типа наиболее крутые подъемы имеют большую протяженность, достаточную для достижения равновесной скорости. Второй тип профиля пути характерен тем, что длина наиболее крутых подъемов относительно невелика и равновесной скорости на таких подъемах поезд, как правило, не достигает.
В зависимости от характера профиля пути вес состава грузового поезда рассчитывают исходя из условия движения с равновесной скоростью по затяжному подъему или из условия движения по наиболее крутым, но менее протяженным подъемам со снижающейся скоростью, используя кинетическую энергию поезда.
Наиболее трудный для преодоления подъем, на котором в процессе движения поезда устанавливается равновесная скорость, называют расчетным подъемом рассматриваемого участка.

В ряде случаев однозначный выбор расчетного подъема для участка может быть затруднен, так как два и более элементов профиля являются примерно одинаковыми по трудности преодоления. За расчетный  может быть принят ориентировочно наименее крутой из сравниваемых подъемов. Остальные (более крутые) подъемы условно можно назвать «проверяемые подъемы» и провести проверку, сможет ли локомотив с поездом преодолеть «проверяемые подъемы» за счет кинетической энергии, накопленной до вступления на этот элемент профиля пути.
Расчет веса состава при условии, что поезд движется с равновесной скоростью на расчетном подъеме. Максимальный вес грузового состава, который заданный локомотив может перемещать по заданному участку, определяют из условия, что скорость движения поезда не должна опускаться ниже расчетной. Это условие вызвано тем, что продолжительное движение поезда в режиме тяги со скоростью ниже расчетной может привести к перегреву тяговых двигателей и выходу их из строя. Значения расчетной скорости vp и соответствующей этой скорости расчетной силы тяги F являются паспортными характеристиками локомотива и приводятся для каждой серии, например, в Правилах тяговых расчетов. Чтобы обеспечить движение поезда со скоростью не ниже расчетной, вес состава выбирают таким образом, чтобы на самом трудном элементе профиля пути, называемом расчетным подъемом (иногда руководящим) равновесная скорость была равна расчетной. В этом случае, если скорость на таком элементе достигнет равновесной, а подъем в силу своей протяженности еще не закончился, скорость до конца элемента останется неизменной. Условием определения веса состава при этом является равенство нулю ускорения движения поезда при расчетной скорости vp на расчетном подъеме. Из уравнения движения поезда следует, что названное условие выполняется при равенстве равнодействующей сил, приложенных к поезду, нулю. Поскольку на расчетном подъеме поезд движется в режиме тяги, равнодействующая сил, приложенных к поезду, складывается из сил тяги и сопротивления движению поезда
(1)
и, поскольку вес локомотива и вес состава отличны от нуля:
(2)
Здесь FK (vp) = FKp — расчетное значение касательной силы тяги, а WK (νρ, ip)  —  общее сопротивление движению поезда при расчетной

скорости на расчетном подъеме. Общее сопротивление движению поезда складывается из основных и дополнительных сопротивлений движению локомотива и состава. Допустим, что дополнительное сопротивление движению поезда включает в себя только сопротивление от уклона, тогда

Подставим (3) в (2):

Из (4)

Таким образом, выражение (5) позволяет рассчитать вес состава, который заданный локомотив может провести по расчетному подъему любой протяженности, не снижая скорость движения ниже расчетной. Если на рассматриваемом элементе профиля пути располагается кривая, то следует это учесть. Заменив кривую фиктивным подъемом, который вычисляют в соответствии с эмпирическим выражением

и просуммировав это значение с величиной действительного уклона на расчетном подъеме, получаем значение i = i+iKp расчетного подъема для подстановки в выражение (5).

Расчет веса состава с учетом использования кинетической энергии поезда. Если на участке пути, по которому движется поезд, невозможно однозначно выбрать расчетный подъем, то вес состава определяют методом подбора. Для этого за расчетный принимают подъем меньший, чем самый крутой на участке. Определяют вес состава в соответствии с выражением (5). Затем проверяют, может ли принятый локомотив, перемещая состав рассчитанного веса, преодолеть элементы профиля большей крутизны, чем расчетный подъем. Проверка заключается в расчете скорости движения поезда для всех подъемов, крутизна которых превышает крутизну подъема, для которого рассчитан вес состава. Расчет зависимости v(S) начинают от места, для которого скорость движения может быть известна. Например, это может быть остановочный пункт, где наверняка была остановка или протяженный элемент профиля, на котором устанавливается равномерная скорость, место с ограничением скорости и т.п. Расчет зависимости v(S) можно выполнять графически, аналитически либо путем численного интегрирования уравнения движения поезда. Если скорость движения в конце проверяемого подъема оказывается равной или большей, чем расчетная скорость для принятого локомотива, можно считать вес состава принятым. Если же скорость в конце проверяемого элемента меньше расчетной  —  вес состава следует уменьшить и повторить расчет. Рассмотрим пример.

Пример 3. Рассчитать вес состава, с которым локомотив серии 2ТЭ116
может преодолеть участок пути, профиль которого приведен в таблице 1.
Исходные данные по составу поезда принять из примера 1.
Профиль пути
Таблица 1

Решение. В качестве расчетного принимаем подъем с уклоном 9 %о и длиной 2000 м. Из примера 1 принимаем vp = 24,2 км/ч, FKp = 506 000 Н. Основное удельное сопротивление движению тепловоза при расчетной скорости w0' = 2,32 Н/кН. Для состава w0" = 1,04 Н/кН. Тогда вес состава в соответствии с выражением (5)

Однако анализ профиля пути показывает, что к подъему, принятому нами за расчетный, поезд может подойти с предельно допустимой скоростью, поскольку ему предшествуют затяжные спуски. В то же время, очевидно, что после движения по рассмотренному выше элементу профиля пути, к моменту вступления на подъем длиной 5500 м с уклоном 7%о, скорость движения поезда значительно упадет и нет оснований полагать, что этот элемент может быть преодолен за счет накопленной ранее кинетической энергии. Приняв этот элемент за расчетный, получим

Чтобы убедиться в том, что с таким составом принятый тепловоз преодолеет и подъем 9 %о, рассчитаем, как изменяется скорость по мере движения поезда по данному подъему. Вычисления проведем путем аналитического интегрирования уравнения движения поезда в соответствии с выражением (5.7):

Допустим, что к моменту вступления на рассматриваемый подъем скорость поезда v=80 км/ч. ПTP рекомендуют для повышения точности расчета интервалы изменения скорости движения принимать в пределах 10 км/ч. Чтобы рассчитать расстояние, которое поезд пройдет при понижении скорости от 80 км/ч до 70 км/ч, необходимо определить значение удельной замедляющей сипы для сред ней на рассматриваемом интервале скорости v=75 км/ч.

Из тяговой характеристики тепловоза 2ТЭ116, приведенной в ПТР, для скорости v=75 км/ч значение касательной силы тяги FK= 172200 Н.
Основное удельное сопротивление движению тепловоза

Основное удельное сопротивление движению груженых четырехосных вагонов на подшипниках качения (роликовых) по звеньевому пути при осевой нагрузке q0 = 800/4 = 200 кН/ось:

Удельная замедляющая сила

Расстояние, пройденное поездом при изменении скорости движения от 80 км/ч до 70 км/ч:

Сведем расчеты в таблицу 2.
Таблица 2
Проверка правильности выбора расчетного подъема

Так как 2148 > 2000 м, тепловоз 2ТЭ116, перемещая состав весом Q=59 500 кН, преодолеет подъем 9 %о длиной 2000 м. При этом скорость движения поезда не успеет опуститься до расчетной. Следовательно, 8-й элемент рассмотренного фрагмента профиля пути можно принять за расчетный подъем, а расчетный вес состава при этом Q=59 500 кН.
Если расчеты показывают, что расстояние, проходимое поездом по рассматриваемому подъему при снижении скорости до расчетной, меньше, чем длина подъема, то вес состава следует уменьшить. Например, вес уменьшают на 1000 кН и повторяют расчеты.

Эту процедуру следует повторять, пока рассматриваемый поезд не пройдет весь подъем со скоростью не ниже расчетной.
После расчета веса состава по условиям прохождения наиболее трудного на рассматриваемом участке элемента профиля пути необходимо проверить полученную массу на возможность трогания поезда с места и на возможность его установки в пределах приемо-отправочных путей станции.

Проверка веса состава по длине приемо-отправочных путей. Вес состава, рассчитанный по наиболее трудному элементу профиля пути, прошедший проверки на прохождение более крутого, чем расчетный, под ъема и на трогание поезда, может оказаться, тем не менее, слишком большим для того, чтобы поезд уместился в пределах приемо-отправочных путей. Для проверки следует определить длину поезда, м:

где lд — длина локомотива, м; lс — длина состава, м; 10 — допуск на неточность установки поезда.
Для определения длины состава необходимо определить число вагонов. Число однотипных вагонов можно рассчитать, если известна, например, доля веса данной группы вагонов в общем весе состава:

где αi  —  доля веса i-й группы вагонов в общем весе состава поезда, Qi  —  средний вес вагона (брутто) для i-й группы вагонов.
Принимая из ПТР длину одного вагона для рассматриваемой группы, определяют длину состава.
Если вычисленная по формуле (12) длина поезда оказывается больше длины приемо-отправочных путей на участках обращения, то вес состава следует уменьшить.

Принимая, что все четырехосные вагоны являются полувагонами длиной 14 м, а восьмиосные цистерны длиной 21м каждая, найдем в соответствии с выражением (11) длину поезда, зная, что длина локомотива 2ТЭ116  —  36 м.
l = 36 + 31· 14 + 18· 21 + 10 = 858 м.

Очевидно, что поезд уместится на станционных путях длиной 1050 м.
Если поезд следует на достаточно большое расстояние, то вполне вероятна ситуация при которой расчетные веса для отдельных перегонов, входящих в участок обращения, могут значительно отличаться друг от друга. Менять локомотивы, чтобы провести поезд одного веса по всему участку, далеко не всегда целесообразно. Поэтому устанавливают унифицированный вес поезда на целое направление для одной и той же серии локомотивов. Унифицированный вес устанавливается по условиям прохождения наиболее трудного участка. Для оценки возможности увеличения унифицированного веса состава обычно строят тонно-километровую диаграмму. Строят тонно-километровую диаграмму (рис. 1) следующим образом.

Рис. 1. Построение тонно-километровой диаграммы

Для каждого участка определяют, как это было показано выше, расчетный вес состава и, заменяя его соответствующей массой, представляют графически, как это показано на рисунке. По оси абсцисс откладывают участки рассматриваемого полигона тяги. На каждом участке указывают его длину и величину расчетного подъема. А по оси ординат в масштабе откладывают расчетную массу состава для каждого участка. Из диаграммы видно, что состав массой 3400 т, определенный для второго участка может быть проведен выбранным локомотивом по всему полигону. Однако по остальным участкам может быть проведен состав гораздо большей массы. Если, например, на втором перегоне в наиболее трудном для движения поезда месте применить второй локомотив в качестве толкача, то унифицированная масса может быть поднята до 4300 т. Дальнейший анализ тонно-километровой диаграммы и условий движения поезда может подсказать мероприятия, которые позволят поднять унифицированную массу до 4650 т и т.д.